Какое ускорение будет у ящика при скольжении вниз по наклонной плоскости, если коэффициент трения равен 0,9 и угол

Чтобы найти ускорение ящика при скольжении вниз по наклонной плоскости, мы можем использовать законы Ньютона и уравнение движения.

Первое, что нам нужно сделать, это разложить силы, действующие на ящик. У нас есть две основные силы - сила тяжести \( F_{\text{т}} \) и сила трения \( F_{\text{тр}} \).

Сила тяжести направлена вниз и равна массе \( m \) ящика, умноженной на ускорение свободного падения \( g \):
\[ F_{\text{т}} = m \cdot g \]

Сила трения направлена вверх по наклонной плоскости и равна произведению коэффициента трения \( \mu \) и нормальной силы \( N \):
\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N \]

Нормальная сила \( N \) равна проекции силы тяжести \( F_{\text{т}} \) на поверхность плоскости. Для этого нам нужно найти составляющие силы тяжести по оси \( x \) и \( y \).

Силу тяжести можно разложить на составляющие:
\[ F_{\text{т}_x} = F_{\text{т}} \cdot \sin(\theta) \]
\[ F_{\text{т}_y} = F_{\text{т}} \cdot \cos(\theta) \]

Где \( \theta \) - угол наклона плоскости относительно горизонтали.

Нормальная сила \( N \) равна составляющей силы тяжести \( F_{\text{т}_y} \):
\[ N = F_{\text{т}_y} \]

Теперь мы можем найти силу трения:
\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N \]

Ускорение ящика \( a \) равно разности силы тяжести и силы трения, деленной на массу ящика:
\[ a = \frac{F_{\text{т}} - F_{\text{тр}}}{m} \]

Теперь подставим значения:
Ускорение свободного падения \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \)
Коэффициент трения \( \mu = 0.9 \)
Угол наклона плоскости \( \theta = 60^\circ \)

Массу ящика \( m \) не указано в задаче, поэтому предположим, что \( m = 1 \, \text{кг} \), для простоты расчетов.

Сначала найдем силу тяжести:
\[ F_{\text{т}} = m \cdot g = 1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 9.8 \, \text{Н} \]

Затем найдем составляющие силы тяжести:
\[ F_{\text{т}_x} = F_{\text{т}} \cdot \sin(\theta) = 9.8 \, \text{Н} \cdot \sin(60^\circ) = 8.49 \, \text{Н} \]
\[ F_{\text{т}_y} = F_{\text{т}} \cdot \cos(\theta) = 9.8 \, \text{Н} \cdot \cos(60^\circ) = 4.9 \, \text{Н} \]

Теперь найдем нормальную силу:
\[ N = F_{\text{т}_y} = 4.9 \, \text{Н} \]

Найдем силу трения:
\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N = 0.9 \cdot 4.9 \, \text{Н} = 4.41 \, \text{Н} \]

Теперь найдем ускорение:
\[ a = \frac{F_{\text{т}} - F_{\text{тр}}}{m} = \frac{9.8 \, \text{Н} - 4.41 \, \text{Н}}{1 \, \text{кг}} = 5.39 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение ящика при скольжении вниз по наклонной плоскости составляет 5.39 м/с².