Какое уравнение задает данную окружность: (x-4)^2+(y-3)^2=25. Найдите уравнение окружности, симметричной данной

Окружность дана в виде уравнения: \((x-4)^2+(y-3)^2=25\). Чтобы найти уравнение окружности, симметричной данной окружности относительно определенных точек, нужно использовать свойство симметрии.

а) Уравнение окружности, симметричной исходной окружности относительно начала координат, будет иметь такой же радиус, но с противоположными координатами центра.

Исходная окружность имеет центр в точке (4, 3) и радиус 5. Таким образом, симметричная окружность относительно начала координат будет иметь центр в точке (-4, -3) и такой же радиус 5.

Следовательно, уравнение окружности, симметричной данной окружности относительно начала координат, будет иметь вид: \((x+4)^2+(y+3)^2=25\).

б) Уравнение окружности, симметричной исходной окружности относительно точки (-1, 2), также будет иметь тот же радиус, но координаты центра будут симметричными относительно точки (-1, 2).

Поскольку центр исходной окружности находится относительно точки (-1, 2) слева, симметричный центр будет находиться справа от (-1, 2) на том же расстоянии.

Таким образом, симметричный центр окружности будет находиться в точке (-1 + 2, 2 - 3) = (1, -1). Радиус остается таким же и равен 5.

Значит, уравнение окружности, симметричной данной окружности относительно точки (-1, 2), имеет вид: \((x-1)^2+(y+1)^2=25\).

Таким образом, мы нашли уравнения окружностей, симметричных данной окружности относительно начала координат и точки (-1, 2).