Найти координаты точки К, если точка М(4;-6;3) и точка D(-2;1;5) симметричны относительно точки

Чтобы найти координаты точки К, если точка М(4;-6;3) и точка D(-2;1;5) симметричны относительно некоторой точки, мы можем использовать свойство симметрии относительно данной точки.

Данная точка называется центром симметрии. Давайте обозначим её координаты как (x,y,z). Тогда, чтобы точка D была симметрична относительно этого центра симметрии, справедливо следующее:

Координаты точки D отличаются от координат точки K в каждом измерении на одно и то же расстояние. Давайте обозначим это расстояние как d.

Тогда координаты точки К будут следующими:
\(x_K = x_D - 2d\)
\(y_K = y_D - 2d\)
\(z_K = z_D - 2d\)

Аналогично, мы можем записать формулы для точки M:
\(x_M = x_K + 2d\)
\(y_M = y_K + 2d\)
\(z_M = z_K + 2d\)

Теперь подставим заданные координаты точек M и D в данные формулы, чтобы найти центр симметрии искомой точки К.

Для начала, посмотрим на координаты по оси x:
\(x_M = x_K + 2d\)
Подставим известные значения:
4 = x_K + 2d

Аналогично для точки D:
\(x_D = x_K - 2d\)
Подставим известные значения:
-2 = x_K - 2d

Теперь решим систему уравнений, чтобы найти значения x_K и d.

Из первого уравнения:
4 = x_K + 2d
x_K = 4 - 2d

Подставим это значение во второе уравнение:
-2 = (4 - 2d) - 2d
-2 = 4 - 4d
4d = 4 + 2
4d = 6
d = 6/4
d = 3/2

Теперь, зная значение d, мы можем найти x_K:
x_K = 4 - 2*(3/2)
x_K = 4 - 3
x_K = 1

Таким же образом, можно найти значения y_K и z_K:
y_K = y_D - 2d
y_K = 1 - 2*(3/2)
y_K = 1 - 3
y_K = -2

z_K = z_D - 2d
z_K = 5 - 2*(3/2)
z_K = 5 - 3
z_K = 2

Итак, координаты точки К равны (1, -2, 2).