Какое уравнение сферы можно составить, проходящей через начало координат и окружность x^2+y^2+z^2=25 и прямую

Чтобы составить уравнение сферы, проходящей через начало координат и имеющей окружность x^2+y^2+z^2=25 и прямую 2x–3y+5z–5=0, мы можем использовать следующий подход:

1. Начнем с уравнения сферы в общем виде: \(x^2 + y^2 + z^2 + Dx + Ey + Fz + G = 0\), где D, E, F и G - некоторые константы.

2. Учитывая, что сфера проходит через начало координат, подставим значения (0, 0, 0) в уравнение сферы и получим \(0^2 + 0^2 + 0^2 + 0 + 0 + 0 + G = 0\). Это приводит нас к уравнению: \(G = 0\), исключая константу G.

3. Теперь нам нужно узнать значения D, E и F. Для этого воспользуемся данными об окружности и прямой, которые должны лежать на сфере.

4. Подставим уравнение окружности x^2 + y^2 + z^2 = 25 в уравнение сферы и получим:

\((x^2 + y^2 + z^2) + Dx + Ey + Fz = 0\)

\((25) + Dx + Ey + Fz = 0\)

Это дает нам одно уравнение: \(25 + Dx + Ey + Fz = 0\).

5. Теперь подставим уравнение прямой 2x - 3y + 5z - 5 = 0 в уравнение сферы и получим:

\(2x - 3y + 5z - 5 + Dx + Ey + Fz = 0\)

Здесь у нас есть еще 3 уравнения: \(2x + Dx = 0, -3y + Ey = 0\) и \(5z + Fz = 0\).

6. По оставшимся уравнениям производим следующие действия:
- Из \(2x + Dx = 0\) получаем \(x(2+D) = 0\), что дает нам два возможных значения: \(x = 0\) или \(D = -2\).
- Из \(-3y + Ey = 0\) получаем \(y(-3+E) = 0\), что дает нам два возможных значения: \(y = 0\) или \(E = 3\).
- Из \(5z + Fz = 0\) получаем \(z(5+F) = 0\), что дает нам два возможных значения: \(z = 0\) или \(F = -5\).

7. Подставляем найденные значения D, E и F в уравнение \(25 + Dx + Ey + Fz = 0\), получаем:

\(25 - 2x + 3y - 5z = 0\).

8. Итак, уравнение сферы, проходящей через начало координат и окружность \(x^2 + y^2 + z^2 = 25\) и прямую \(2x - 3y + 5z - 5 = 0\) имеет вид:

\(\boxed{25 - 2x + 3y - 5z = 0}\).

Таким образом, мы получили уравнение сферы, которое проходит через начало координат и заданные окружность и прямую.