Что такое математическое ожидание для показательного распределения с заданными условиями? а) Какую плотность

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей!

Математическое ожидание для показательного распределения определяется следующим образом:

\(E(X) = \frac{1}{\lambda}\), где \(\lambda\) - это параметр интенсивности распределения.

Теперь перейдем к заданным условиям:

а) Для показательного распределения с плотностью распределения \(f(x) = 5e^{-5x}\), где \(x \geq 0\).

Чтобы найти математическое ожидание, нам нужно найти параметр интенсивности распределения, который в данном случае является обратным значением коэффициента перед \(x\) в плотности распределения.

Итак, \(\lambda = \frac{1}{5}\).

Теперь мы можем найти математическое ожидание:


\[E(X) = \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{\frac{1}{5}} = 5.\]


Таким образом, математическое ожидание для данного показательного распределения равно 5.

б) Для показательного распределения с функцией распределения \(F(x) = 1 - e^{-0.1x}\), где \(x \geq 0\).

Функция распределения показательного распределения определена следующим образом:

\[F(x) = 1 - e^{-\lambda x},\]

где \(\lambda\) - это параметр интенсивности распределения.

Чтобы найти математическое ожидание, нам нужно найти параметр интенсивности распределения, который в данном случае является обратным значением коэффициента перед \(x\) в функции распределения.

Итак, \(\lambda = 0.1\).

Теперь мы можем найти математическое ожидание:


\[E(X) = \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{0.1} = 10.\]


Таким образом, математическое ожидание для данного показательного распределения равно 10.

Надеюсь, это помогло вам разобраться в задаче! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.