Какое уравнение прямой проходит через точку (2;3) и является перпендикулярной прямой 4x+3y-12=0?

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярной данной прямой, нам потребуется использовать несколько шагов.

1. Начнем с поиска наклона перпендикулярной прямой. Для этого возьмем коэффициенты при x и y в уравнении данной прямой и умножим их на -1 как обратные числа. В нашем случае коэффициенты при x и y равны 4 и 3 соответственно, поэтому обратные числа будут -4 и -3.

2. Теперь у нас есть наклон прямой, проходящей через заданную точку. Чтобы найти уравнение этой прямой, мы можем использовать формулу наклона-точки, которая имеет вид y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - координаты заданной точки, m - наклон прямой.

3. Подставим значения в формулу. У нас (x1, y1) = (2, 3) и m = -4/3, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом: y - 3 = -4/3(x - 2).

4. Давайте разберемся с уравнением. Мы можем начать с раскрытия скобок, чтобы упростить его. Раскроем скобки и получим y - 3 = -4/3x + 8/3.

5. Теперь приведем уравнение к более привычному виду, переместив все слагаемые с y на одну сторону, а все слагаемые с x на другую сторону. Мы получим y + 4/3x = 8/3 + 3.

6. Общий знаменатель 3 поможет нам сделать уравнение более удобным. Сократим дроби и получим y + (4/3)x = 17/3.

7. Наконец, давайте перепишем уравнение в стандартной форме Ax + By + C = 0, где A, B и C - коэффициенты перед x, y и свободный член соответственно. Перенесем (4/3)x на другую сторону, чтобы получить уравнение вида (4/3)x - y + 17/3 = 0.

8. Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку (2;3) и перпендикулярной прямой 4x+3y-12=0, имеет вид (4/3)x - y + 17/3 = 0.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как найти уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через заданную точку. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!