Как выглядит график функции y=sin(x+p/3)-1,5 и какой является область значений этой функции?

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим функцию \(y = \sin(x + \frac{\pi}{3}) - 1.5\). Прежде всего, обратимся к графику синусоиды \(y = \sin(x)\), чтобы понять, как она выглядит.

График функции синуса представляет собой кривую, которая периодически повторяется в интервале от -\(\infty\) до +\(\infty\). Она имеет форму колебаний и проходит через значения от -1 до 1. Важно отметить, что график функции синуса сдвигается влево или вправо в зависимости от значения аргумента \(x\).

Теперь рассмотрим функцию \(y = \sin(x + \frac{\pi}{3}) - 1.5\). Здесь мы имеем два изменения по сравнению с обычной функцией синуса: сдвиг по оси \(x\) (на величину \(\frac{\pi}{3}\)) и сдвиг по оси \(y\) (на величину -1.5). Эти сдвиги модифицируют график функции синуса, исходя из которого мы будем строить график исходной функции.

Шаг 1: Определение периода функции
Период функции синуса равен \(2\pi\). Чтобы определить период функции \(y = \sin(x + \frac{\pi}{3}) - 1.5\), мы можем игнорировать сдвиги и рассмотреть только функцию \(y = \sin(x)\). Таким образом, у нас будет обычный период \(2\pi\).

Шаг 2: Построение графика функции
Теперь, зная период функции и с учетом сдвигов, мы можем начать строить график.

- Начнем с графика функции синуса \(y = \sin(x)\).
- Сдвинем график влево на величину \(\frac{\pi}{3}\). Это сдвигает весь график влево.
- Затем сдвинем его вниз на 1.5 единиц. Этот сдвиг смещает график по оси \(y\).
- Полученный график будет иметь точки, где функция \(y\) находится ниже на 1.5 по сравнению с функцией синуса и сдвинут на \(\frac{\pi}{3}\) влево.

Шаг 3: Определение области значений функции
Поскольку наша функция \(y = \sin(x + \frac{\pi}{3}) - 1.5\) является сдвигом и изменением амплитуды функции синуса, мы должны учесть эти изменения при определении области значений.

Область значений функции \(y = \sin(x + \frac{\pi}{3}) - 1.5\) будет на \(1.5\) единиц ниже относительно области значений функции \(\sin(x)\). То есть, область значений нашей функции будет от \(-1 - 1.5 = -2.5\) до \(+1 - 1.5 = -0.5\).

Итак, мы построили график функции \(y = \sin(x + \frac{\pi}{3}) - 1.5\) и определили ее область значений. Если у вас есть какие-либо вопросы или если что-то не ясно, пожалуйста, дайте мне знать!