3. ( ) При якому значенні а число n стає коренем рівняння: А) 8x 2 - аx + 8 = 0; n = 1 Б) x 2 + аx - 24

Давайте решим поставленную задачу. У нас есть два уравнения, и нам нужно найти значение переменной \(a\), при котором число \(n\) будет корнем каждого из уравнений.

А) Уравнение: \(8x^2 - ax + 8 = 0\) с корнем \(n = 1\).

Для начала, воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти значения \(a\), при которых уравнение имеет корень \(1\). Дискриминант вычисляется по формуле:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае \(a = 8\), \(b = -a\) и \(c = 8\). Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

\[D = (-a)^2 - 4(8)(8)\]

После вычислений, получаем:

\[D = a^2 - 256\]

Известно, что если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень. То есть:

\[a^2 - 256 = 0\]

Решим это уравнение, чтобы найти значения \(a\). Для этого приведем его к каноническому виду:

\[a^2 = 256\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[a = \pm 16\]

Значит, при \(a = 16\) или \(a = -16\) число \(n\) будет корнем уравнения \(8x^2 - ax + 8 = 0\), когда корень \(x\) равен \(1\).

Б) Уравнение: \(x^2 + ax - 24\) с корнем \(n = 1\).

Подставим значение \(n = 1\) в уравнение:

\[1^2 + a(1) - 24 = 0\]

Сократим:

\[1 + a - 24 = 0\]

Приравняем к нулю:

\[a - 23 = 0\]

Теперь решим уравнение:

\[a = 23\]

Таким образом, при \(a = 23\) число \(n\) является корнем уравнения \(x^2 + ax - 24 = 0\), когда корень \(x\) равен \(1\).

Итак, мы нашли два значения \(a\), при которых число \(n = 1\) будет корнем каждого из уравнений:

1. При \(a = 16\), уравнение \(8x^2 - ax + 8 = 0\) будет иметь корень \(1\).
2. При \(a = 23\), уравнение \(x^2 + ax - 24 = 0\) будет иметь корень \(1\).

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!