Какое уравнение прямой можно составить, зная точку М(4, -2) и направляющий

Question

Алгебра: Какое уравнение прямой можно составить, зная точку М(4, -2) и направляющий вектор n(3

Татьяна · Accepted Answer

Конечно, могу помочь! Чтобы составить уравнение прямой, мы можем использовать векторное уравнение прямой. Векторное уравнение прямой имеет следующий вид:

\[\overrightarrow{r} = \overrightarrow{a} + t \cdot \overrightarrow{n}\]

где \(\overrightarrow{r}\) - радиус-вектор произвольной точки на прямой, \(\overrightarrow{a}\) - радиус-вектор точки \(M(4, -2)\), \(\overrightarrow{n}\) - направляющий вектор прямой, а \(t\) - параметр.

В нашем случае, точка \(M\) задана координатами \(M(4, -2)\), а направляющий вектор \(n\) равен \(\overrightarrow{n}(3, -5)\).

Подставляя эти значения в векторное уравнение, получаем:

\[\overrightarrow{r} = (4, -2) + t \cdot (3, -5)\]

Теперь, чтобы получить уравнение прямой в координатной форме, нам нужно разложить векторное уравнение на координатные уравнения. Приравнивая соответствующие координаты векторов, получаем:

\[x = 4 + 3t\]
\[y = -2 - 5t\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку \(M(4, -2)\) и имеющей направляющий вектор \(\overrightarrow{n}(3, -5)\), задается системой уравнений:

\[
\begin{cases}
x = 4 + 3t \\
y = -2 - 5t
\end{cases}
\]

Надеюсь, это решение ясно и понятно! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь вам!

Какое уравнение прямой можно составить, зная точку М(4, -2) и направляющий вектор n(3

Татьяна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!