Переведите следующие числа в вид обыкновенной дроби: 1) 5,21(3) 2) 0,(4) 3) 0,7(125) 4) 10,(125) (предпочтительно

Конечно! Давайте решим эти задачи по порядку:

1) Число 5,21(3) может быть представлено в виде обыкновенной дроби следующим образом. Первая часть перед запятой - это 5, а дробная часть после запятой 21 повторяется бесконечно, начиная с 3. Давайте обозначим это дробью \(x\):

\(x = 5,2133333...\)

Чтобы найти \(x\) в виде обыкновенной дроби, мы должны выразить дробную часть в десятичной системе счисления в виде обыкновенной дроби. Заметим, что 0,2133333... может быть выражено в виде обыкновенной дроби следующим образом:

\(x - 5 = 0,2133333...\)
\(10x - 50 = 2,1333333...\)

Получается, что 10 разниц между \(x\) и 5 равняется самому \(x\) минус 5, и 100 разниц между \(x\) и 5 равняется 2,13 минус 0,21. Давайте выразим это в виде уравнения:

\(10x - 50 = 2,1333333...\)
\(x - 5 = 0,2133333...\)

Теперь вычтем из первого уравнения второе уравнение:

\(10x - 50 - (x - 5) = 2,1333333... - 0,2133333...\)
\(9x - 45 = 1,92\)

Решив это уравнение, находим:

\(9x = 46,92\)
\(x = \frac{{46,92}}{{9}}\)

Таким образом, число 5,21(3) можно записать в виде обыкновенной дроби \(\frac{{46,92}}{{9}}\).

2) Число 0,(4) может быть представлено в виде обыкновенной дроби следующим образом. Первая часть перед запятой - это 0, а дробная часть после запятой 4 повторяется бесконечно. Давайте обозначим это дробью \(x\):

\(x = 0,4444444...\)

Чтобы найти \(x\) в виде обыкновенной дроби, мы должны выразить дробную часть в десятичной системе счисления в виде обыкновенной дроби. Заметим, что 0,4444444... может быть выражено в виде обыкновенной дроби следующим образом:

\(10x = 4,4444444...\)

Вычтем из этого уравнения первое:

\(10x - x = 4,4444444... - 0,4444444...\)
\(9x = 4\)

Таким образом, число 0,(4) можно записать в виде обыкновенной дроби \(\frac{4}{9}\).

3) Число 0,7(125) может быть представлено в виде обыкновенной дроби следующим образом. Первая часть перед запятой - это 0, а дробная часть после запятой 7 повторяется бесконечно и после него следует число 125. Давайте обозначим это дробью \(x\):

\(x = 0,7125125125...\)

Мы можем представить это число в виде суммы двух дробей. Первая дробная часть 0,7 может быть представлена в виде обыкновенной дроби \(\frac{7}{10}\), а вторая дробная часть 0,125 может быть представлена в виде обыкновенной дроби \(\frac{125}{1000}\).

Теперь сложим эти две дроби:

\(x = \frac{7}{10} + \frac{125}{1000}\)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(x = \frac{7}{10} + \frac{125}{1000} = \frac{700}{1000} + \frac{125}{1000} = \frac{825}{1000}\)

Таким образом, число 0,7(125) можно записать в виде обыкновенной дроби \(\frac{825}{1000}\).

4) Число 10,(125) может быть представлено в виде обыкновенной дроби следующим образом. Первая часть перед запятой - это 10, а дробная часть после запятой 125 повторяется бесконечно. Давайте обозначим это дробью \(x\):

\(x = 10,125125125...\)

Мы можем представить это число в виде суммы двух дробей. Первая дробная часть 10 может быть представлена в виде обыкновенной дроби \(\frac{10}{1}\), а вторая дробная часть 0,125 может быть представлена в виде обыкновенной дроби \(\frac{125}{999}\). Заметим, что 0,125125125... можно записать как повторение 0,125.

Теперь сложим эти две дроби:

\(x = \frac{10}{1} + \frac{125}{999}\)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(x = \frac{10000}{1000} + \frac{125}{999} = \frac{10000 \cdot 999 + 1000 \cdot 125}{1000 \cdot 999}\)

Таким образом, число 10,(125) можно записать в виде обыкновенной дроби \(\frac{11225}{999}\).

Надеюсь, что это поможет вам понять, как перевести числа в вид обыкновенной дроби. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавайте их.