Какое уравнение описывает геометрическое место центров окружностей, имеющих радиус 13 и отсекающих хорду заданной длины

Для того чтобы найти уравнение геометрического места центров окружностей, имеющих радиус 13 и отсекающих хорду заданной длины на оси ординат, следует выполнить следующие шаги.

Шаг 1: Предположим, что у центров окружностей координаты (x, y). Пусть (0, y_0) - точка пересечения хорды.

Шаг 2: Расстояние между точкой (0, y_0) и точкой центра окружности (x, y) должно быть равно радиусу окружности. Так как радиус окружности равен 13, то по формуле расстояния между двумя точками получаем:

\(\sqrt{(x-0)^2+(y-y_0)^2} = 13\).

Шаг 3: Хорда заданной длины на оси ординат имеет вершину в точке (0, y_0) и пересекает ось ординат под углом прямой линии, проведенной через точку (0, y_0). Расстояние между точкой (0, y_0) и пересечением хорды на оси ординат равно половине длины хорды. Пусть данная длина хорды равна 2a, тогда a = длина хорды/2.

Шаг 4: Используем подобие треугольников. Поскольку треугольники подобны, то отношение боковых сторон равно соответствующему отношению высот. То есть:

\(\frac{y - y_0}{x} = \frac{a}{13}\).

Шаг 5: Исключим \(a\) из уравнения, выразив его через заданную длину хорды (2a):

\(\frac{y - y_0}{x} = \frac{\text{длина хорды}}{2 \cdot 13}\).

Шаг 6: Упростим уравнение:

\(2 \cdot 13 \cdot (y - y_0) = x \cdot \text{длина хорды}\).

Шаг 7: Перепишем уравнение в виде, где y находится в левой части, а x - в правой:

\(y = \frac{x \cdot \text{длина хорды}}{2 \cdot 13} + y_0\).

Таким образом, уравнение геометрического места центров окружностей, имеющих радиус 13 и отсекающих хорду заданной длины на оси ординат, имеет вид:

\[y = \frac{x \cdot \text{длина хорды}}{2 \cdot 13} + y_0\].