Какое уравнение описывает данную прямую, проходящую через точки M(1;-1) и P(2;0)? (Укажите коэффициенты

Задача 1:
Для определения уравнения прямой, проходящей через точки M(1;-1) и P(2;0), мы можем использовать формулу уравнения прямой, известную как общее уравнение прямой (Ax + By + C = 0), где A, B и C - коэффициенты, которые нужно найти.

1. Найдем угловой коэффициент (наклон) прямой, используя координаты точек M и P:
Угловой коэффициент (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - (-1)) / (2 - 1) = 1/1 = 1

2. Зная угловой коэффициент, мы можем использовать координаты одной из точек (например, M) и подставить их в уравнение прямой:
1x + y - (1 * 1) = 0
x + y - 1 = 0

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки M(1;-1) и P(2;0), будет иметь вид: x + y - 1 = 0.

Задача 2:
Для определения уравнения прямой, проходящей через точку M(-3;2) и параллельной прямой 2x - 3y + 4 = 0, мы можем использовать свойство параллельных прямых, что их угловые коэффициенты равны.

1. Выразим уравнение прямой 2x - 3y + 4 = 0 в общем виде:
2x - 3y + 4 = 0 (перенесем 4 на другую сторону)
2x - 3y = -4

2. Угловой коэффициент прямой, параллельной данной прямой, будет таким же как у исходной прямой.

3. Используя координаты точки M(-3;2) и угловой коэффициент, найденный из уравнения прямой, мы можем подставить их в общее уравнение прямой, чтобы найти C:
2(-3) - 3(2) = -6 - 6 = -12

4. Теперь мы можем записать уравнение прямой, проходящей через точку M(-3;2) и параллельную прямой 2x - 3y + 4 = 0:
2x - 3y - 12 = 0

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M(-3;2) и параллельную прямой 2x - 3y + 4 = 0, будет иметь вид: 2x - 3y - 12 = 0.

Задача 3:
Для того, чтобы точки A(5;-4), B(-1;a) и C(3;-9) лежали на одной прямой, их координаты должны удовлетворять тому же уравнению прямой.

1. Используем координаты точек A, B и C и общее уравнение прямой, подставим их значения и найдем C для данного уравнения:
5 + (-4) - (1 * 5) = 0
-4 - 5 = -9

2. Зная значение C, мы можем записать уравнение прямой, содержащей точки A(5;-4), B(-1;a) и C(3;-9):
x + y - 9 = 0

3. Для того, чтобы точка B(-1;a) лежала на этой прямой, нужно подставить координаты B(-1;a) в полученное уравнение прямой и решить уравнение относительно a:
-1 + a - 9 = 0
a - 10 = 0
a = 10

Таким образом, при значении "a" равном 10, все три точки A(5;-4), B(-1;a) и C(3;-9) находятся на одной прямой.

Задача 4:
Для определения уравнения прямой, содержащей медиану ML треугольника MNK, где M(-4;1), N(3;4) и K(-1;-6), мы можем использовать формулу медиан треугольника, которая определяется как отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

1. Найдем координаты середины стороны NK, используя формулу средней точки:
xср = (xN + xK) / 2 = (3 + (-1)) / 2 = 2 / 2 = 1
yср = (yN + yK) / 2 = (4 + (-6)) / 2 = -2 / 2 = -1

2. Зная координаты точек M(-4;1) и (xср; yср), мы можем использовать формулу уравнения прямой, чтобы найти коэффициенты A, B и C:
A = yM - yср = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2
B = xср - xM = 1 - (-4) = 1 + 4 = 5
C = xM * yср - xср * yM = (-4) * (-1) - 1 * 1 = 4 - 1 = 3

3. Теперь мы можем записать уравнение прямой, содержащей медиану ML треугольника MNK:
2x + 5y - 3 = 0

Таким образом, уравнение прямой, содержащей медиану ML треугольника MNK, будет иметь вид: 2x + 5y - 3 = 0.

Надеюсь, эти подробные объяснения помогут вам лучше понять решение задач! Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь их задавать.