Яка довжина бічного ребра прямої трикутної призми з основами довжиною 10 см, 17 см і 21 см, якщо площа перерізу

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах треугольной призмы и формуле площади треугольника.

Дано:
Длины основ треугольной призмы: 10 см, 17 см и 21 см
Площадь перереза, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основы: 24 см²

Задача:
Найти длину бокового ребра треугольной призмы.

Решение:
1. Определяем тип треугольной призмы. Основы имеют разные длины, следовательно, это неравнобедренная призма.

2. Разберемся с фигурой, которую мы получаем при сечении через боковую грань и одну из основ. Эта фигура будет прямоугольным треугольником, так как основа призмы является основанием треугольника.

3. Рассмотрим этот треугольник. Обозначим длину основы треугольника (основы призмы) как a, длину другого катета как b и длину гипотенузы как с.

Таким образом, у нас есть треугольник со сторонами a, b и c, и дана площадь этого треугольника S.

4. Применим формулу для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

Зная площадь S и одну из сторон (основу треугольника), можем выразить другой катет:

\[b = \frac{2S}{a}\]

5. Теперь применим теорему Пифагора для решения получившегося треугольника:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Подставим значение b:

\[c^2 = a^2 + \left(\frac{2S}{a}\right)^2\]

6. Подставим значения сторон основ треугольной призмы в уравнение и раскроем скобки:

\[c^2 = 10^2 + \left(\frac{2 \cdot 24}{10}\right)^2\]

\[c^2 = 100 + \left(\frac{48}{10}\right)^2\]

\[c^2 = 100 + \left(\frac{24}{5}\right)^2\]

7. Выполним вычисления:

\[c^2 = 100 + \frac{24^2}{5^2}\]

\[c^2 = 100 + \frac{576}{25}\]

\[c^2 = 100 + 23.04\]

\[c^2 = 123.04\]

8. Извлекая квадратный корень, получим:

\[c = \sqrt{123.04}\]

\[c \approx 11.09\]

Таким образом, длина бокового ребра треугольной призмы составляет приблизительно 11.09 см.