Какое уравнение можно найти по координатам вершины A(3, -1) треугольника ABC и заданным уравнениям стороны BC (-9x

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойством медианы, которая делит сторону треугольника пополам.

В данном случае, нам известны координаты вершины А(3, -1) и уравнение прямой, на которой лежит сторона BC (-9x + 6y + 15 = 0), а также уравнение медианы BK (-15x + 8y + 35 = 0).

Сначала найдем координаты точки В, которая является точкой пересечения стороны BC и медианы BK. Для этого решим систему уравнений, состоящую из уравнения стороны BC и уравнения медианы BK.

\[
\begin{cases}
-9x + 6y + 15 = 0 \\
-15x + 8y + 35 = 0
\end{cases}
\]

Решив эту систему уравнений, найдем значения x и y точки В.

Для начала, умножим первое уравнение на 8 и второе уравнение на 6, чтобы избавиться от коэффициентов y и затем сложим два уравнения.

\[
\begin{cases}
-72x + 48y + 120 = 0 \\
-90x + 48y + 210 = 0
\end{cases}
\]

Сложим два уравнения и получим:

\[
-162x + 330 = 0
\]

Теперь решим это уравнение и найдем значение x:

\[
x = \frac{330}{162} = \frac{55}{27} \approx 2.037
\]

Подставим полученное значение x в первое уравнение и найдем значение y:

\[
-9 \cdot \frac{55}{27} + 6y + 15 = 0
\]

\[
-165 + 6y + 15 = 0
\]

\[
6y = 150
\]

\[
y = \frac{150}{6} = 25
\]

Итак, координаты точки В равны B(2.037, 25).

Теперь, чтобы найти уравнение третьей стороны AC треугольника ABC, мы можем воспользоваться координатами вершины A и B.

Пусть уравнение третьей стороны AC имеет вид Ax + By + C = 0.

Так как третья сторона AC проходит через вершины A(3, -1) и B(2.037, 25), то мы можем использовать эти точки, чтобы составить систему уравнений:

\[
\begin{cases}
3A + (-1)B + C = 0 \\
2.037A + 25B + C = 0
\end{cases}
\]

Решим эту систему уравнений и найдем значения A, B и C.

Используя первое уравнение, найдем значение C:

\[
C = -3A + B
\]

Подставим это значение во второе уравнение и решим относительно A и B:

\[
2.037A + 25B + (-3A + B) = 0
\]

\[
2.037A - 3A + 25B + B = 0
\]

\[
-0.963A + 26B = 0
\]

\[
-963A + 2600B = 0
\]

Таким образом, получаем уравнение третьей стороны AC:

\[
-963x + 2600y + 0 = 0
\]

Приведя уравнение к стандартному виду, получаем:

\[
963x - 2600y = 0
\]

Ответ: Уравнение третьей стороны AC треугольника ABC равно 963x - 2600y = 0.