Какова скорость мотоциклиста на пути из А в В, если его скорость на обратном пути составляет на 11км/ч меньше, а после

Чтобы решить данную задачу, давайте введем переменные для неизвестных величин. Обозначим скорость мотоциклиста на пути из А в В через \( v \) км/ч. Тогда, согласно условию задачи, его скорость на обратном пути будет \( v - 11 \) км/ч.

Также, нам известно, что после проезда половины пути мотоциклист увеличивает скорость до 66 км/ч и тратит на этот промежуток времени столько же, сколько и на путь из А в В.

Для удобства, возьмем расстояние между А и В равным \( d \) км. Тогда половина пути будет составлять \( \frac{d}{2} \) км.

Построим уравнение движения для мотоциклиста на пути из А в В:

\[ \frac{d}{v} + \frac{d}{v-11} = 2\cdot\frac{\frac{d}{2}}{66} \]

Разделим обе части уравнения на \( \frac{d}{2} \) и упростим его:

\[ \frac{2}{v} + \frac{2}{v-11} = \frac{1}{33} \]

Чтобы решить это уравнение, умножим все члены на \( 33v(v-11) \):

\[ 66(v-11) + 66 \cdot 2v = v(v-11) \]

Раскроем скобки:

\[ 66v - 726 + 132v = v^2 - 11v \]

Упростим:

\[ v^2 - 189v + 726 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение:

\[ v = \frac{-(-189) \pm \sqrt{(-189)^2 - 4 \cdot 726}}{2} \]

\[ v = \frac{189 \pm \sqrt{35721 - 2904}}{2} \]

\[ v = \frac{189 \pm \sqrt{32817}}{2} \]

\[ v = \frac{189 \pm 181}{2} \]

Так как нам известно, что скорость мотоциклиста на пути из А в В больше 40 км/ч, то нас интересует только положительное значение \( v \):

\[ v = \frac{189 + 181}{2} = \frac{370}{2} = 185 \]

Таким образом, скорость мотоциклиста на пути из А в В составляет 185 км/ч.