Какие утверждения являются верными? 1. Если к обеим частям правильного неравенства прибавить одно и то же число

Предлагаю решить данную задачу пошагово:

1. Для ответа на вопрос о верности утверждений, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности:

Утверждение 1:
Если к обеим частям правильного неравенства прибавить одно и то же число, то получится правильное неравенство.

Это утверждение верное. Прибавление одного и того же числа к обоим частям неравенства не изменяет его смысла. Например, если имеем неравенство \( a < b \), и прибавляем к обеим его частям число \( c \), получим неравенство \( a + c < b + c \), которое также является правильным неравенством.

Утверждение 2:
Если обе части правильного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то получится правильное неравенство.

Это утверждение также верное. Умножение обеих частей неравенства на отрицательное число меняет их местами и меняет направление неравенства, но при этом его смысл сохраняется. Например, если имеем неравенство \( a < b \), и умножаем обе его части на отрицательное число \( -c \), получим неравенство \( -a > -b \), которое также является правильным неравенством.

Утверждение 3:
Если почленно сложить правильные неравенства одного знака, то получится правильное неравенство.

Это утверждение также верное. При сложении правильных неравенств одного знака, слева получится сумма левых частей неравенств, а справа сумма правых частей неравенств. Например, если имеем неравенства \( a < b \) и \( c < d \), их почленным сложением получим \( a + c < b + d \), которое также является правильным неравенством.

Утверждение 4:
Если \( a \) и \( b \) -- положительные числа и \( a > b \), то \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \).

Это утверждение также верное. Если \( a \) и \( b \) -- положительные числа, и \( a > b \), то при взятии обратных величин у них значения поменяются и неравенство изменит направление. Таким образом, получим \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \).

Утверждение 5:
Если почленно перемножить правильные неравенства, то получится правильное неравенство.

Это утверждение неверное. При перемножении правильных неравенств, например, \( a < b \) и \( c < d \), мы не можем с уверенностью сказать, как изменится направление неравенства. Возможны случаи, когда исходная система неравенств будет справедлива, и случаи, когда она окажется неверной. Поэтому данное утверждение не является верным.

2. Чтобы определить знак числа \( a \), если известно, что \( 5a < 2a \), давайте выполним следующие действия:

Сократим обе части неравенства на \( a \):
\[ 5 < 2 \]

Получаем неравенство, которое является неверным, так как 5 не меньше 2. Значит, нет такого числа \( a \), которое бы удовлетворяло данному условию. Таким образом, нет возможности определить знак числа \( a \) в данной ситуации.

Надеюсь, данный развернутый ответ помог вам разобраться с задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!