Какие утверждения являются верными? 1. Если к обеим частям правильного неравенства прибавить одно и то же число

Предлагаю решить данную задачу пошагово:

1. Для ответа на вопрос о верности утверждений, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности:

Утверждение 1:
Если к обеим частям правильного неравенства прибавить одно и то же число, то получится правильное неравенство.

Это утверждение верное. Прибавление одного и того же числа к обоим частям неравенства не изменяет его смысла. Например, если имеем неравенство $a<b$, и прибавляем к обеим его частям число $c$, получим неравенство $a+c<b+c$, которое также является правильным неравенством.

Утверждение 2:
Если обе части правильного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то получится правильное неравенство.

Это утверждение также верное. Умножение обеих частей неравенства на отрицательное число меняет их местами и меняет направление неравенства, но при этом его смысл сохраняется. Например, если имеем неравенство $a<b$, и умножаем обе его части на отрицательное число $-c$, получим неравенство $-a>-b$, которое также является правильным неравенством.

Утверждение 3:
Если почленно сложить правильные неравенства одного знака, то получится правильное неравенство.

Это утверждение также верное. При сложении правильных неравенств одного знака, слева получится сумма левых частей неравенств, а справа сумма правых частей неравенств. Например, если имеем неравенства $a<b$ и $c<d$, их почленным сложением получим $a+c<b+d$, которое также является правильным неравенством.

Утверждение 4:
Если $a$ и $b$ -- положительные числа и $a>b$, то $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$.

Это утверждение также верное. Если $a$ и $b$ -- положительные числа, и $a>b$, то при взятии обратных величин у них значения поменяются и неравенство изменит направление. Таким образом, получим $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$.

Утверждение 5:
Если почленно перемножить правильные неравенства, то получится правильное неравенство.

Это утверждение неверное. При перемножении правильных неравенств, например, $a<b$ и $c<d$, мы не можем с уверенностью сказать, как изменится направление неравенства. Возможны случаи, когда исходная система неравенств будет справедлива, и случаи, когда она окажется неверной. Поэтому данное утверждение не является верным.

2. Чтобы определить знак числа $a$, если известно, что $5a<2a$, давайте выполним следующие действия:

Сократим обе части неравенства на $a$:
$$5<2$$

Получаем неравенство, которое является неверным, так как 5 не меньше 2. Значит, нет такого числа $a$, которое бы удовлетворяло данному условию. Таким образом, нет возможности определить знак числа $a$ в данной ситуации.

Надеюсь, данный развернутый ответ помог вам разобраться с задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!