Какое трехзначное число с суммой цифр равной 18 можно получить, если при удалении цифры 9 из первой позиции числа

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть искомое трехзначное число будет представлено в виде "abc", где "a", "b" и "c" - цифры числа.

Сумма цифр этого числа равна 18, поэтому у нас есть уравнение:
a + b + c = 18 (1)

Теперь давайте посмотрим на условие задачи, где говорится, что при удалении цифры 9 из первой позиции числа, получим такое же число, какое получится при делении исходного числа.

Если убрать цифру 9 из первой позиции числа "abc", оставшееся двузначное число будет иметь вид "bc". Таким образом, условие говорит нам, что "bc" должно быть равно исходному числу "abc" без цифры 9 при делении.

Мы можем записать это уравнение следующим образом:
(a * 100 + b * 10 + c) / (10 * a + c) = (100 * b + c) / (10 * b + c) (2)

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения "a", "b" и "c".

Перепишем (2) в виде:
(10 * a + b) / (10 * a + c) = (100 * b + c) / (10 * b + c)

Умножим обе части уравнения на (10 * a + c)(10 * b + c), чтобы избавиться от знаменателей:
(10 * a + b)(10 * b + c) = (100 * b + c)(10 * a + c)

Раскроем скобки:
100 * a * b + 10 * b^2 + 10 * a * c + b * c = 100 * b * a + c * a + 100 * b * c + c^2

Упростим эту формулу:
10 * b^2 + 10 * a * c + b * c = c * a + 100 * b * c + c^2

Теперь сгруппируем подобные члены:
10 * b^2 + 10 * a * c - c * a = 100 * b * c + c^2 - b * c

Поскольку мы ищем трехзначное число, "a", "b" и "c" должны быть цифрами от 0 до 9.

Теперь мы можем рассмотреть все возможные варианты значений "a", "b" и "c" и проверить, какие из них удовлетворяют нашим уравнениям (1) и (2).

Возможные комбинации, которые удовлетворяют уравнению (1), равносильному уравнению \(a + b + c = 18\), следующие:

\(a = 0, b = 9, c = 9\)

\(a = 1, b = 8, c = 9\)

\(a = 2, b = 7, c = 9\)

\(a = 3, b = 6, c = 9\)

\(a = 4, b = 5, c = 9\)

Подставим эти значения в уравнение (2) и посмотрим, какие из них удовлетворяют этому уравнению:

Для \(a = 0, b = 9, c = 9\): (9 * 100 + 9 * 10 + 9) / (10 * 0 + 9) = (100 * 9 + 9) / (10 * 9 + 9) (200 / 9 = 109 / 18) (Нет равенства)

Для \(a = 1, b = 8, c = 9\): (1 * 100 + 8 * 10 + 9) / (10 * 1 + 9) = (100 * 8 + 9) / (10 * 8 + 9) (189 / 19 = 89 / 17) (Нет равенства)

Для \(a = 2, b = 7, c = 9\): (2 * 100 + 7 * 10 + 9) / (10 * 2 + 9) = (100 * 7 + 9) / (10 * 7 + 9) (279 / 29 = 79 / 16) (Нет равенства)

Для \(a = 3, b = 6, c = 9\): (3 * 100 + 6 * 10 + 9) / (10 * 3 + 9) = (100 * 6 + 9) / (10 * 6 + 9) (369 / 39 = 69 / 15) (Нет равенства)

Для \(a = 4, b = 5, c = 9\): (4 * 100 + 5 * 10 + 9) / (10 * 4 + 9) = (100 * 5 + 9) / (10 * 5 + 9) (459 / 49 = 59 / 14) (Нет равенства)

Таким образом, нет трехзначного числа с суммой цифр равной 18, которое удовлетворяет условию задачи, то есть при удалении цифры 9 из первой позиции числа получим такое же число, какое получится при делении исходного числа.