Каков угол между прямой AC и плоскостью, если ABCD-квадрат, SA = BC = 4 см, и AC перпендикулярна AB, где AB

Для того чтобы найти угол между прямой AC и плоскостью ABCD, мы можем воспользоваться свойством, которое гласит: угол между перпендикуляром к плоскости и её нормалью равен углу между прямой и плоскостью.

Итак, у нас есть квадрат ABCD, где SA = BC = 4 см. Мы также знаем, что AC перпендикулярна AB.

Чтобы найти угол между прямой AC и плоскостью ABCD, мы должны найти нормаль к плоскости ABCD.

Нормаль к плоскости ABCD будет перпендикулярна ей и поэтому будет параллельна прямым AB и BC. Так как AB является стороной квадрата ABCD, то направление вектора AB будет также являться нормалю к плоскости ABCD.

Теперь мы знаем, что AB перпендикулярна AC. Из этого следует, что вектор AC и вектор AB будут неколлинеарными.

Теперь воспользуемся свойством скалярного произведения, чтобы найти угол между векторами AC и AB. Формула для скалярного произведения векторов имеет вид:

\[ \vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| \cdot |\vec{B}| \cdot \cos(\theta) \]

Где \( \vec{A} \) и \( \vec{B} \) - это два вектора, а \( \theta \) - угол между ними.

Так как вектор AB и вектор AC являются неколлинеарными, их скалярное произведение будет равно:

\[ \vec{AB} \cdot \vec{AC} = |\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}| \cdot \cos(\theta) \]

Но мы знаем, что вектор AB перпендикулярен вектору AC, поэтому их скалярное произведение будет равно нулю:

\[ \vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0 \]

Теперь мы можем записать это равенство в виде:

\[ |\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}| \cdot \cos(\theta) = 0 \]

Учитывая, что длина вектора AB равна 4 см (так как AB является стороной квадрата), мы можем записать это равенство как:

\[ 4 \cdot |\vec{AC}| \cdot \cos(\theta) = 0 \]

Так как длина вектора AB равна 4 см, то \( |\vec{AC}| \cdot \cos(\theta) = 0 \).

Теперь, чтобы это равенство выполнилось, у нас есть два варианта:

1) \( |\vec{AC}| = 0 \). Это означает, что вектор AC имеет нулевую длину. Однако, так как точка C не совпадает с точкой A, это невозможно.

2) \( \cos(\theta) = 0 \). В данном случае, \( \theta \) будет равно 90 градусам, так как \( \cos(90°) = 0 \). Значит, угол между прямой AC и плоскостью ABCD составляет 90 градусов.

Итак, ответ: Угол между прямой AC и плоскостью ABCD равен 90 градусам.