Какое трёхзначное число получится, если переставить последнюю цифру в начало числа и увеличить итоговое число

Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть исходное трехзначное число имеет вид \(ABC\), где \(A\), \(B\) и \(C\) - цифры числа. Задача заключается в перестановке последней цифры в начало числа и увеличении итогового числа на 2.

Переставив последнюю цифру в начало числа, мы получим новое число \(CAB\). Увеличив его на 2, мы получим \(CAB + 2\).

Чтобы найти исходное число, нам нужно решить уравнение:

\[CAB + 2 = ABC\]

Для удобства дальнейших вычислений скомбинируем числа \(C\) и \(AB\) в одно число. Пусть \(D = CAB\).

Таким образом, уравнение примет вид:

\[D + 2 = ABD\]

Теперь решим это уравнение пошагово:

1. Разложим числа на разряды: \(D = 100 \cdot C + 10 \cdot A + B\) и \(ABD = 100 \cdot A + 10 \cdot B + D\).

2. Запишем уравнение с учетом разложения чисел:

\[100 \cdot C + 10 \cdot A + B + 2 = 100 \cdot A + 10 \cdot B + (100 \cdot C + 10 \cdot A + B)\]

3. Упростим уравнение, объединив слагаемые с одинаковыми разрядами:

\[100 \cdot C + 10 \cdot A + B + 2 = 100 \cdot A + 10 \cdot B + 100 \cdot C + 10 \cdot A + B\]

4. Сократим подобные слагаемые:

\[2 = 100 \cdot A + 10 \cdot B + 10 \cdot A + B\]

5. Просуммируем слагаемые:

\[2 = 110 \cdot A + 11 \cdot B\]

6. Разделим уравнение на 2 для упрощения:

\[1 = 55 \cdot A + 5.5 \cdot B\]

7. Для того чтобы левая часть была целым числом, \(B\) должно быть равно 2 (поскольку 5.5 не делится нацело на 55).

8. Подставим \(B = 2\) в уравнение и найдем значение \(A\):

\[1 = 55 \cdot A + 5.5 \cdot 2\\
1 = 55 \cdot A + 11\\
55 \cdot A = -10\\
A = -\frac{10}{55} = -\frac{2}{11}\]

К сожалению, получается, что число не является натуральным трехзначным числом. Это может означать, что ошибка была допущена в задаче или в процессе решения. Проверьте условие задачи и попробуйте еще раз.