Найдите расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения, если параллельная оси цилиндра плоскость отсекает дугу

Давайте решим данную задачу пошагово. Для начала, давайте разберемся, что означает "дуга величиной 120° от окружности основания". Это означает, что плоскость сечения проходит через цилиндр таким образом, что ее сечение на основании представляет собой дугу с центральным углом 120°.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что сечение представляет собой сектор круга, в котором мера угла \( \alpha = 120° \). Обозначим за \( r \) радиус основания цилиндра.

Площадь сектора круга можно выразить формулой:

\[ S = \frac{\alpha}{360°} \cdot \pi r^2 \]

По условию, площадь сечения цилиндра равна 600 квадратных единиц, а высота цилиндра обозначена через \( h \). Запишем соотношение:

\[ S = 600 = \frac{120°}{360°} \cdot \pi r^2 \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно радиуса \( r \):

\[ r^2 = \frac{600}{\frac{120}{360} \cdot \pi} \]

\[ r^2 = \frac{600 \cdot 360}{120 \cdot \pi} \]

\[ r^2 = \frac{180000}{\pi} \]

\[ r = \sqrt{\frac{180000}{\pi}} \]

После нахождения радиуса основания, нам нужно найти расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения. Назовем это расстояние \( h_1 \).

Для того чтобы найти \( h_1 \), нам понадобится использовать теорему Пифагора. Мы можем представить расстояние \( h_1 \) как гипотенузу прямоугольного треугольника, в котором один катет равен радиусу основания, а другой - расстоянию от оси цилиндра до плоскости, это и является \( h_1 \).

Итак, мы получаем:

\[ h_1 = \sqrt{h^2 - r^2} \]

Подставляя значения \( h = x \), \( r = \sqrt{\frac{180000}{\pi}} \), получаем:

\[ h_1 = \sqrt{x^2 - \left(\sqrt{\frac{180000}{\pi}}\right)^2} \]

Таким образом, мы получаем расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения, которое представлено в виде \( h_1 = \sqrt{x^2 - \left(\sqrt{\frac{180000}{\pi}}\right)^2} \).