Какое сопротивление будет при сопротивлениях проводников, соединенных в квадрат, и проводников, формирующих диагонали?

Для решения этой задачи нам понадобятся законы омических цепей. Давайте разберем каждый пункт по очереди.

1) Если соединить источник тока к соседним вершинам, то получится ситуация, когда сопротивления между источником и точками контакта равны r. Поскольку сопротивления соединены последовательно, их эквивалентное сопротивление можно найти, сложив все значения:
\[
R_{\text{эквив}} = r + r + r + r = 4r.
\]
Таким образом, эквивалентное сопротивление при подключении источника тока к соседним вершинам будет равно 4r.

2) Если соединить источник тока к вершинам на одной диагонали, то сопротивления между источником и точками контакта также будут равны r. В этом случае сопротивления соединены параллельно. Для нахождения эквивалентного сопротивления проводников, формирующих диагонали, воспользуемся формулой для сопротивления в параллельных соединениях:
\[
\frac{1}{R_{\text{эквив}}} = \frac{1}{r} + \frac{1}{r} = \frac{2}{r}.
\]
Выразим эквивалентное сопротивление:
\[
R_{\text{эквив}} = \frac{r}{2}.
\]
Таким образом, эквивалентное сопротивление при подключении источника тока к вершинам на одной диагонали будет равно \(\frac{r}{2}\).

3) В точке пересечения диагоналей все проводники соединены параллельно, поэтому воспользуемся той же формулой для сопротивления в параллельных соединениях:
\[
\frac{1}{R_{\text{эквив}}} = \frac{1}{r} + \frac{1}{r} + \frac{1}{r} + \frac{1}{r} = \frac{4}{r}.
\]
Выразим эквивалентное сопротивление:
\[
R_{\text{эквив}} = \frac{r}{4}.
\]
Таким образом, эквивалентное сопротивление в точке пересечения диагоналей контакта будет равно \(\frac{r}{4}\).

Надеюсь, этот развернутый ответ помог вам понять, как определить эквивалентное сопротивление в данных ситуациях. Если у вас есть ещё вопросы - не стесняйтесь, спрашивайте!