Какова сила натяжения веревки при прохождении камнем верхней и нижней точек траектории, если камень массой

Чтобы определить силу натяжения веревки при прохождении камнем верхней и нижней точек траектории, мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение. Мы также можем использовать знание о равномерном круговом движении, что означает, что камень будет испытывать центростремительное ускорение.

Шаг 1: Определение ускорения
Ускорение можно определить, используя формулу для центростремительного ускорения \(a_c = \frac{{v^2}}{{r}}\), где \(v\) - скорость камня, \(r\) - радиус окружности, по которой происходит движение.

Мы знаем, что скорость камня равна 2 м/с, а длина веревки равна 1 м. Веревка образует окружность, поэтому радиус равен длине веревки.

Таким образом, ускорение равно \(a_c = \frac{{(2 \, \text{м/с})^2}}{{1 \, \text{м}}}\).

Решим эту формулу:
\[a_c = \frac{{4 \, \text{м}^2/\text{с}^2}}{{1 \, \text{м}}} = 4 \, \text{м/с}^2\]

Шаг 2: Определение суммы сил
Применяя второй закон Ньютона, мы можем сказать, что сумма сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение. В этом случае, сила натяжения веревки и сила тяжести (равная произведению массы на ускорение свободного падения, \(g\)) направлены вдоль вертикальной оси.

Мы знаем, что масса камня равна 400 г, что составляет 0.4 кг, и ускорение равно \(4 \, \text{м/с}^2\).

Таким образом, сумма сил равна \(F_{total} = m \cdot a\) в данном случае, \(F_{total} = 0.4 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/с}^2\).

Решим эту формулу:
\[F_{total} = 1.6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2\]

Шаг 3: Определение силы натяжения веревки
Когда камень находится в верхней точке траектории, сила натяжения веревки направлена вниз и равна сумме силы тяжести и силы центростремительного ускорения. Когда камень находится в нижней точке траектории, сила натяжения веревки направлена вверх и равна разности силы тяжести и силы центростремительного ускорения.

Таким образом, сила натяжения веревки равна \(F_{нат} = F_{total} + F_{тяж}}\) в верхней точке и \(F_{нат} = F_{тяж} - F_{total}}\) в нижней точке, где \(F_{тяж}\) - сила тяжести.

Сила тяжести равна \(F_{тяж} = m \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное \(9.8 \, \text{м/с}^2\) на поверхности Земли.

Определим силу натяжения веревки в верхней точке:
\[F_{нат} = (1.6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2) + (0.4 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2)\]

Решим эту формулу:
\[F_{нат} = 1.6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2 + 3.92 \, \text{Н} = 5.52 \, \text{Н}\]

Определим силу натяжения веревки в нижней точке:
\[F_{нат} = (0.4 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2) - (1.6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2)\]

Решим эту формулу:
\[F_{нат} = 3.92 \, \text{Н} - 1.6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2 = 2.32 \, \text{Н}\]

Таким образом, сила натяжения веревки при прохождении камнем верхней точки траектории равна 5.52 Н, а в нижней точке - 2.32 Н.