Каков КПД линии электропередачи, работающей на расстоянии 230 км и при напряжении 270 кВ? Линия выполнена

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для расчета КПД линии электропередачи. КПД (η) определяется как отношение мощности на нагрузке (P_н) к мощности подводимой к линии (P_п). Формула для КПД выглядит следующим образом:

\[\eta = \frac{P_н}{P_п}\]

Для того чтобы рассчитать мощность на нагрузке, нам необходимо знать ее напряжение (U_н) и силу тока (I_н). К счастью, мы можем использовать закон Ома (U = I \cdot R), чтобы найти силу тока. Зная напряжение и силу тока, мы можем вычислить мощность на нагрузке по формуле P = U \cdot I.

Для начала, мы найдем силу тока на нагрузке. Поскольку у нас есть только мощность и напряжение, нам понадобятся дополнительные формулы и связи. Зная мощность (P), напряжение (U) и сопротивление (R), мы можем использовать следующие формулы:

1. \[P = U \cdot I\]
2. \[P = I^2 \cdot R\]

Преобразуя эти формулы, мы можем найти сопротивление (R) и силу тока (I):

3. \[R = \frac{U^2}{P}\]
4. \[I = \sqrt{\frac{P}{R}}\]

Теперь, имея мощность на нагрузке (P_н) и напряжение на нагрузке (U_н), мы можем использовать эти формулы, чтобы рассчитать силу тока на нагрузке (I_н). Затем мы можем использовать формулу для КПД, чтобы найти решение.

Давайте начнем с расчета сопротивления (R) линии. Мы знаем, что сопротивление линии можно рассчитать по формуле:

\[R = \frac{\rho \cdot L}{A}\]

где \(\rho\) - удельное сопротивление материала (для алюминия равно 0.0282 Ом \cdot мм²/м), L - длина линии (230 км = 230 000 м), A - площадь сечения кабеля (110 мм² = 0.00011 м²).

Подставляя известные значения, получаем:

\[R = \frac{0.0282 \cdot 230000}{0.00011} = 58.82 Ом\]

Теперь, используя формулу для мощности на нагрузке P = U * I, мы можем найти силу тока на нагрузке (I_н), заменив P на известное значение 28000 кВт и U на известное значение напряжения на нагрузке (U_н). Значение напряжения на нагрузке не дано в задаче, поэтому мы назовем его U_н.

\[28000 = U_н \cdot I_н\]

Теперь, используя формулу для силы тока на нагрузке I = \(\sqrt{\frac{P}{R}}\), мы можем найти силу тока на нагрузке:

\[I_н = \sqrt{\frac{28000} {R}} = \sqrt{\frac{28000} {58.82}} \approx 68.98 А\]

Теперь у нас есть сила тока на нагрузке. Для расчета КПД линии, нам осталось только найти напряжение на нагрузке (U_н). Мы знаем, что КПД (η) вычисляется как отношение мощности на нагрузке к мощности подводимой к линии:

\[\eta = \frac{U_н \cdot I_н}{U \cdot I}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\eta = \frac{U_н \cdot 68.98}{270 \cdot 68.98}\]

Теперь, если мы хотим найти отношение напряжения на нагрузке к напряжению, подводимому к линии (U_н / U), мы можем умножить оба числителя и знаменателя на I:

\[\eta = \frac{U_н \cdot 68.98}{U \cdot 68.98} = \frac{U_н}{U}\]

Таким образом, КПД линии (η) равен отношению напряжения на нагрузке (U_н) к напряжению (U), подводимому к линии. Ответом на задачу будет отношение напряжения на нагрузке к напряжению, подводимому к линии:

\[\eta = \frac{U_н}{U}\]