Какое соотношение имеет диагональ листа формата А7 к его короткой стороне? Ответ округлите до десятых

Для решения данной задачи понадобится знание о соотношении сторон формата А. В школьном курсе по информатике мы учимся рассчитывать размеры листа бумаги по стандарту ISO 216, к которому относится и формат А.

Формат А основан на математических пропорциях, и каждый последующий формат имеет соотношение сторон, равное √2 (приближенно 1,4142). Это значит, что каждый раздел формата А делится пополам, а соотношение длины к ширине остается тем же самым.

Формат А7 является одним из самых маленьких форматов, и его размеры изначально заданы следующим образом:
- Длина (большая сторона) равна ширине (короткой стороне) листа формата А8.
- Ширина (короткая сторона) листа формата А7 равна половине длины (большей стороны) листа формата А8.

Таким образом, чтобы найти соотношение диагонали листа формата А7 к его короткой стороне, мы можем воспользоваться следующей формулой:
\[
\text{соотношение} = \frac{\text{диагональ формата А7}}{\text{короткая сторона формата А7}}
\]

Первым шагом вычислим длину короткой стороны листа формата А7, учитывая, что ширина формата А8 (длина короткой стороны А7) равна половине длины более крупного формата А7.

Длина короткой стороны формата А7:
\[
\text{Длина короткой стороны формата А7} = \frac{\text{Длина формата А8}}{2}
\]

Теперь мы можем рассчитать диагональ формата А7, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами, равными длине короткой стороны и длине большей стороны формата А7.

Диагональ формата А7:
\[
\text{Диагональ формата А7} = \sqrt{\left(\text{Длина короткой стороны формата А7}\right)^2 + \left(\text{Длина большей стороны формата А7}\right)^2}
\]

Теперь, имея значения длины короткой стороны формата А7 и диагонали, мы можем найти требуемое соотношение:
\[
\text{Соотношение} = \frac{\text{Диагональ формата А7}}{\text{Длина короткой стороны формата А7}}
\]

Давайте теперь посчитаем это:

1. Рассчитаем длину короткой стороны формата А7:
\[
\text{Длина короткой стороны формата А7} = \frac{\text{Длина формата А8}}{2}
\]

2. Рассчитаем длину большей стороны формата А7, зная, что она равна ширине (короткой стороне) формата А8:
\[
\text{Длина большей стороны формата А7} = \text{Ширина (короткая сторона) формата А8}
\]

3. Рассчитаем диагональ формата А7, используя найденные значения:
\[
\text{Диагональ формата А7} = \sqrt{\left(\text{Длина короткой стороны формата А7}\right)^2 + \left(\text{Длина большей стороны формата А7}\right)^2}
\]

4. Наконец, рассчитаем требуемое соотношение:
\[
\text{Соотношение} = \frac{\text{Диагональ формата А7}}{\text{Длина короткой стороны формата А7}}
\]

Давайте выполним все необходимые расчеты.

1. Рассчитаем длину короткой стороны формата А7:
Размеры формата А8 заданы следующим образом: ширина = 74 мм, длина = 105 мм.
Тогда длина короткой стороны формата А7 будет равна:
\[
\text{Длина короткой стороны формата А7} = \frac{74 \, \text{мм}}{2}
\]