Для какого значения параметра a система уравнений { 3x−y=3;6x−ay=6 ​ имеет неограниченное количество решений?​

Чтобы определить для какого значения параметра \(a\) система уравнений \(\begin{cases} 3x - y = 3 \\ 6x - ay = 6 \end{cases}\) имеет неограниченное количество решений, нам понадобятся знания о линейных уравнениях и их графиках.

Для начала, давайте рассмотрим первое уравнение: \(3x - y = 3\). Мы можем переписать его в виде \(y = 3x - 3\). Это уравнение является линейной функцией с наклоном равным 3 и сдвигом вниз на 3.

Теперь рассмотрим второе уравнение: \(6x - ay = 6\). Здесь у нас есть параметр \(a\), который может влиять на решения этого уравнения. Рассмотрим два случая:

1. Если \(a = 6\), то уравнение принимает вид \(6x - 6y = 6\), или \(x - y = 1\). Это также линейная функция с наклоном 1 и сдвигом вниз на 1.

2. Если \(a \neq 6\), то уравнение остается в том же виде \(6x - ay = 6\).

Теперь нарисуем графики обоих уравнений на координатной плоскости:

\[graph{y=3x-3} \]

Как мы видим, первое уравнение \(3x - y = 3\) задает прямую линию. Теперь давайте рассмотрим второе уравнение для двух случаев:

1. Если \(a = 6\), то второе уравнение \(x - y = 1\) также задает прямую линию с наклоном 1 и сдвигом вниз на 1.

\[graph{x-y=1} \]

2. Если \(a \neq 6\), уравнение \(6x - ay = 6\) также задает прямую линию, но с другим наклоном.

\[graph{6x-ay=6} \]

Итак, когда значения \(a\) приводят к паре графиков, которые пересекаются в одной точке, система уравнений имеет единственное решение. Но есть одно исключение: когда прямые совпадают, они имеют бесконечное количество решений.

Так как значение \(a\), при котором прямые совпадают, является \(a = 6\), мы можем сделать вывод, что система уравнений имеет бесконечное количество решений только при \(a = 6\).