Какое самое высокое значение энергии фонона и кристаллической решетки золота при его характеристической температуре

Хорошо, давайте рассмотрим ваши вопросы более подробно.

1. Какое самое высокое значение энергии фонона и кристаллической решетки золота при его характеристической температуре 165 К?

Для ответа на этот вопрос нам понадобится использовать модель Дебая для теплоемкости твёрдых тел. В рамках этой модели, спектр фононов можно описать графиком, который начинается в начале координат и идёт до значения, называемого дебаевской частотой \(\omega_D\). Так как фононы в кристаллической решетке золота можно интерпретировать как колебания атомов, то энергия фонона пропорциональна его частоте. Следовательно, самое высокое значение энергии фонона будет равно дебаевской энергии \(E_D = \hbar \omega_D\), где \(\hbar\) - уменьшенная постоянная Планка.

Дебаевская частота выражается через скорость распространения звука \(v_s\) и границу первой зоны Бриллюэна \(k_D\), как \(\omega_D = v_s k_D\).

Используя экспериментально полученные данные для золота, скорость распространения звука \(v_s\) приближенно составляет около 3240 м/с, а граница первой зоны Бриллюэна \(k_D\) имеет значение около \(10^{10}\) м^{-1}.

Теперь мы можем рассчитать значения энергии фонона. Подставляя данные в формулу, получаем:
\[E_D = \hbar \omega_D = \hbar v_s k_D\].

2. Какое среднее количество фононов с максимальной энергией будет при температуре 300 К?

Для ответа на этот вопрос мы можем использовать распределение Планка, которое описывает распределение энергии фононов в тепловом равновесии. Согласно этому распределению, количество фононов \(N\) с энергией \(E\) при температуре \(T\) можно выразить следующей формулой:

\[N(E) = \frac{1}{\exp\left(\frac{E}{k_B T}\right) - 1}\],

где \(k_B\) - постоянная Больцмана.

Среднее количество фононов с максимальной энергией можно вычислить, подставив \(E_D\) и \(T\) в формулу:

\[N_{\text{среднее}} = \frac{1}{\exp\left(\frac{E_D}{k_B T}\right) - 1}\]

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как определить самое высокое значение энергии фонона и кристаллической решетки золота при его характеристической температуре 165К, а также вычислить среднее количество фононов с максимальной энергией при температуре 300К. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!