Какова горизонтальная составляющая силы, с которой шланг прикладывается к стене, если из шланга вытекает вода

Дано:
Скорость вытекания воды из шланга: $v=10\text{м/с}$
Площадь поперечного сечения шланга: $A=10{\text{см}}^2$

Чтобы решить задачу, мы можем использовать второй закон Ньютона для горизонтального движения жидкости. Сила, с которой шланг прикладывается к стене, является горизонтальной составляющей силы, которая возникает за счет давления воды внутри шланга.

Давление $P$ можно выразить через следующую формулу:

$$P=\frac{F}{A}$$

где $P$ - давление, $F$ - сила, $A$ - площадь поперечного сечения.

Сила $F$ равна изменению количества движения, которое можно выразить через массу и скорость:

$$F=\mathrm{\Delta }p=m\cdot \mathrm{\Delta }v$$

Силу можно также выразить через скорость и площадь поперечного сечения:

$$F=m\cdot \frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\rho \cdot V\cdot \frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$$

где $m$ - масса, $\mathrm{\Delta }v$ - изменение скорости, $\mathrm{\Delta }t$ - изменение времени, $\rho$ - плотность, $V$ - объем.

Заметим, что плотность $\rho$ можно записать как:

$$\rho =\frac{m}{V}$$

Подставим это значение в предыдущую формулу:

$$F=\frac{m}{V}\cdot V\cdot \frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=\rho \cdot V\cdot \frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$$

Давайте теперь найдем выражение для $\rho \cdot V$:

$$\rho \cdot V=\frac{m}{V}\cdot V=m$$

Таким образом, сила $F$ может быть переписана следующим образом:

$$F=m\cdot \frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$$

Теперь, зная, что площадь поперечного сечения шланга равна $A$, мы можем выразить массу $m$ через плотность:

$$m=\rho \cdot V=\rho \cdot A\cdot \mathrm{\Delta }x$$

где $\mathrm{\Delta }x$ - изменение длины шланга, которое равно скорости вытекания $\mathrm{\Delta }v$ умноженному на изменение времени $\mathrm{\Delta }t$.

Подставим это значение обратно в формулу для силы:

$$F=\rho \cdot A\cdot \mathrm{\Delta }x\cdot \frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$$

Согласно второму закону Ньютона, сила $F$ равна массе, умноженной на ускорение:

$$F=m\cdot a$$

где $a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$ - ускорение.

Теперь мы можем приравнять эти два выражения для $F$:

$$\rho \cdot A\cdot \mathrm{\Delta }x\cdot \frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=m\cdot a$$

Так как искомая величина - горизонтальная составляющая силы, то ускорение $a$ будет нулевым. Это связано с тем, что вода вытекает под действием силы тяжести только вертикально, и на горизонтальное движение она не влияет.

Таким образом, горизонтальная составляющая силы, с которой шланг прикладывается к стене, равна:

$$F=\rho \cdot A\cdot \mathrm{\Delta }x\cdot \frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$$

Теперь давайте найдем значения для каждого из компонентов формулы и подставим их:

$\rho$ - плотность воды. Возьмем ее равной $1000{\text{кг/м}}^3$, поскольку это типичное значение для воды.
$A$ - площадь поперечного сечения шланга, равна $10{\text{см}}^2=0.001{\text{м}}^2$.
$\mathrm{\Delta }x$ - изменение длины шланга. По условию задачи это неизвестное значение, поэтому оставим его без изменений.
$\mathrm{\Delta }v$ - изменение скорости, равно $10\text{м/с}$, так как скорость вытекания воды из шланга составляет $10\text{м/с}$.
$\mathrm{\Delta }t$ - изменение времени. По условию задачи это также неизвестное значение, которое оставим без изменений.

Подставим эти значения и продолжим решение:

$$F=(1000{\text{кг/м}}^3)\cdot (0.001{\text{м}}^2)\cdot \mathrm{\Delta }x\cdot \frac{(10\text{м/с})}{\mathrm{\Delta }t}$$

Сократим некоторые единицы измерения:

$$F=1\text{кг/м}\cdot \mathrm{\Delta }x\cdot \frac{10\text{м/с}}{\mathrm{\Delta }t}$$

Таким образом, горизонтальная составляющая силы, с которой шланг прикладывается к стене, равна:

$$F=10\frac{\text{кг}\cdot \text{м}}{\text{с}}\cdot \frac{\mathrm{\Delta }x}{\mathrm{\Delta }t}$$

Ответ: Горизонтальная составляющая силы, с которой шланг прикладывается к стене, равна $10\frac{\text{кг}\cdot \text{м}}{\text{с}}\cdot \frac{\mathrm{\Delta }x}{\mathrm{\Delta }t}$.