Какова частота колебаний, когда масса m аккуратно прикрепляется к концу висящей пружины и опускается на 30 см вниз

Чтобы найти частоту колебаний прикрепленной к пружине массы \(m\), воспользуемся законом Гука и формулой для периода колебаний пружинного осциллятора.

Закон Гука утверждает, что сила, которую испытывает пружина, прямо пропорциональна удлинению или сжатию пружины. Математически это выражается как \(F = -kx\), где \(F\) - сила, \(k\) - коэффициент упругости пружины, \(x\) - удлинение или сжатие пружины. В данном случае у нас есть удлинение пружины на 30 см (или 0.3 м).

Формула для периода колебаний пружинного осциллятора имеет вид \(T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\), где \(T\) - период колебаний, \(\pi\) - число пи, \(m\) - масса, \(k\) - коэффициент упругости пружины.

Прежде чем продолжить, нам понадобится значение коэффициента упругости \(k\). Для этого нам понадобится дополнительная информация, например, о типе пружины и её свойствах. Если у нас есть это значение, то можно продолжить расчет.

Допустим, коэффициент упругости \(k\) равен 10 Н/м (Ньютон на метр) и масса \(m\) равна 1 кг.

Теперь подставим значения в формулу периода колебаний и рассчитаем:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{1}{10}}\]
\[T = 2\pi \sqrt{0.1}\]
\[T \approx 2\pi \cdot 0.316\]
\[T \approx 1.99 \, \text{сек}\]

Таким образом, частота колебаний будет обратной величиной к периоду: \(f = \frac{1}{T}\). Подставим найденное значение периода:

\[f = \frac{1}{1.99 \, \text{сек}}\]
\[f \approx 0.503 \, \text{Гц}\]

Итак, частота колебаний для данной системы будет примерно равна 0.503 Гц.