Какое расстояние следует измерять от точки М до плоскости квадрата ABCD, если через вершину А этого квадрата проведен

Для решения этой задачи мы будем использовать геометрические принципы и теоремы. Давайте рассмотрим ее пошаговое решение:

1. Начнем с построения фигуры и обозначения всех известных величин для наглядности. Построим квадрат ABCD и проведем перпендикуляр MA через вершину A. Обозначим точку пересечения перпендикуляра МА с диагональю АВ как точку Н, а расстояние от точки М до плоскости квадрата как d.

2. Из условия задачи известно, что длина диагонали АВ равна 2 единицам. По свойствам квадрата, диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, сторона квадрата равна \(AB = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}\) единицы.

3. По условию, прямая МВ образует угол 45° с плоскостью квадрата. Угол МВА равен 90°, так как МА является перпендикуляром к АВ. Таким образом, угол АМВ равен 90° + 45° = 135°.

4. Рассмотрим треугольник АМВ. Он является прямоугольным с гипотенузой АВ и противоположным углом 135°. Используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, мы можем найти длину стороны МВ:

\[
MV = AB \cdot \cos(135°) = \sqrt{2} \cdot \cos(135°)
\]

5. Подставим известное значение угла 135° в функцию косинуса:

\[
MV = \sqrt{2} \cdot \cos(135°) = \sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -1
\]

6. Получили, что длина стороны МВ равна -1 единице. Однако, расстояние от точки М до плоскости квадрата должно быть положительным числом, поэтому возьмем его абсолютное значение:

\[
|MV| = |-1| = 1
\]

7. Таким образом, расстояние от точки М до плоскости квадрата равно 1 единице.

Итак, ответ на задачу: расстояние от точки М до плоскости квадрата равно 1 единице. Данный ответ был получен с использованием геометрических принципов и пошагового решения, чтобы сделать его понятным для школьника.