Постройте эскиз графика функции f(x) с использованием предоставленных данных: а) График функции возрастает

Хорошо, давайте начнем с первой задачи.

а) У нас есть информация, что график функции возрастает на промежутке \((- \infty; \frac{1}{2}]\) и убывает на промежутке \([\frac{1}{2}; +\infty)\). Для построения эскиза графика функции, нам необходимо учитывать эти условия.

Начнем с промежутка \((- \infty; \frac{1}{2}]\). Поскольку функция возрастает на этом интервале, мы можем выбрать любую точку в этом интервале, например \(\frac{1}{4}\), и присвоить ей какое-либо значение. Давайте выберем \(f(\frac{1}{4}) = 2\) для простоты.

Затем перейдем к промежутку \([\frac{1}{2}; +\infty)\), где функция убывает. Опять же, мы можем выбрать любую точку на этом интервале, например \(\frac{3}{4}\), и назначить ей значение. Давайте выберем \(f(\frac{3}{4}) = 6\) для простоты.

Теперь у нас есть две точки \(\left(\frac{1}{4}, 2\right)\) и \(\left(\frac{3}{4}, 6\right)\), через которые проходит наш график.

Чтобы построить график, соединим эти две точки линией. При этом будем иметь в виду, что функция возрастает до \(\frac{1}{4}\) и убывает после \(\frac{3}{4}\).

График функции \(f(x)\) на основе предоставленных данных будет выглядеть примерно так:

\[
\begin{array}{lc}
x & f(x) \\
\hline
- \infty & \text{нет значения} \\
\frac{1}{4} & 2 \\
\frac{3}{4} & 6 \\
+ \infty & \text{нет значения} \\
\end{array}
\]

Таким образом, наш график будет возрастать на промежутке \((- \infty; \frac{1}{2}]\) и убывать на промежутке \([\frac{1}{2}; +\infty)\).

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникли вопросы по этому решению или если вам нужна дополнительная информация.