Сколько шестизначных телефонных номеров, начинающихся на 36, существует, если все цифры в номерах разные?

Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово и с обоснованием каждого шага.

Шестизначный телефонный номер начинается на 36, поэтому первая цифра номера задана: 3 в первой позиции, и 6 во второй позиции.

Теперь остается выбрать цифры для остальных четырех позиций номера. В условии сказано, что все цифры в номерах должны быть разные, поэтому на каждой позиции мы не можем использовать уже выбранную цифру.

Для второй позиции у нас только один вариант - цифра 6, потому что мы уже использовали цифру 3 в первой позиции.

Для третьей позиции у нас 8 вариантов, так как мы не можем использовать цифру 3 и 6.

Для четвертой позиции остаются 7 вариантов, так как мы не можем использовать уже выбранные цифры 3, 6 и цифру, которую выбрали для третьей позиции.

Для пятой позиции остаются 6 вариантов.

Для шестой позиции остаются 5 вариантов.

Теперь мы можем воспользоваться правилом перемножения для определения общего количества разных номеров. Правило перемножения утверждает, что если у нас есть n способов выполнить первое действие и m способов выполнить второе действие, то всего у нас будет n * m способов выполнить оба действия.

Применяя это правило к нашей задаче, мы получаем:

1 * 1 * 8 * 7 * 6 * 5 = 1 * 8 * 7 * 6 * 5 = 2,800

Таким образом, существует 2,800 шестизначных телефонных номеров, начинающихся на 36, при условии, что все цифры в номерах разные.

Надеюсь, данное пошаговое объяснение помогло понять решение этой задачи. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!