Какое наибольшее значение будет иметь функция y=16x-5sinx+3 на интервале [-п/2

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем производную функции y=16x-5sinx+3. Для этого будем использовать правила дифференцирования функций. Дифференцирование функции y=16x дает нам производную 16. Дифференцирование функции y=-5sinx дает нам производную -5cosx. Наконец, производная функции y=3 равна 0, так как постоянная функция имеет нулевую производную. Суммируя эти производные, получаем производную функции y=16x-5sinx+3 равной 16-5cosx.

Шаг 2: Найдем критические точки функции, то есть значения x, при которых производная равна 0 или не определена. Для этого приравняем производную к 0 и решим уравнение: 16-5cosx=0. Решая это уравнение получаем cosx = 16/5. Так как интервал задан [-п/2, п/2], то мы найдем значения x только в этом интервале, удовлетворяющие этому уравнению.

Шаг 3: Найдем значения y в критических точках. Подставим найденные значения x в исходную функцию y=16x-5sinx+3. Таким образом мы найдем максимальное значение функции на данном интервале.

Теперь давайте решим каждый шаг.

Шаг 1: Найдем производную функции y=16x-5sinx+3. Proizvodnaya y=16x равна 16. Proizvodnaya y=-5sinx равна -5cosx. Proizvodnaya y=3 равна 0. Суммируя эти производные, получаем proizvodnuyu funkcii y=16x-5sinx+3, kotoraya ravna 16-5cosx.

Шаг 2: Найдем kriticheskie tochki funkcii, to est znacheniya x, pri kotoryh proizvodnaya raven 0 ili ne opredelena. Dlya etogo priravnyam proizvodnuyu k 0 i reshim uravnenie: 16-5cosx=0. Reshaya eto uravnenie poluchaem cosx = 16/5. Tak kak interval zadan [-п/2, п/2], to my naydem znacheniya x tolko v etom intervale, udovletvoryayushchie etomu uravneniyu.

Шаг 3: Нaydem znacheniya y v kriticheskih tochkah. Podstavim naydennye znacheniya x v ishodnuyu funkciyu y=16x-5sinx+3. Takim obrazom my naydem maksimalnoe znachenie funkcii na dannom intervale.

Теперь выполним каждый шаг.

Шаг 1: Найдем производную функции \(y = 16x - 5\sin(x) + 3\). Derivative y = 16x равно 16. Derivative y = -5\sin(x) равно -5\cos(x). Derivative y = 3 равно 0. Суммируя эти производные, получаем derivative функции y = 16x - 5\sin(x) + 3, которая равна 16 - 5\cos(x).

Шаг 2: Найдем критические точки функции, то есть значения x, при которых derivative равна 0 или не определена. Для этого приравняем derivative к 0 и решим уравнение: 16 - 5\cos(x) = 0. Решая это уравнение получаем \cos(x) = \frac{16}{5}. Так как интервал задан [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}], то мы найдем значения x только в этом интервале, удовлетворяющие этому уравнению.

Шаг 3: Найдем значения y в критических точках. Подставим найденные значения x в исходную функцию \(y = 16x - 5\sin(x) + 3\). Таким образом мы найдем максимальное значение функции на данном интервале.