Какое расстояние от деревни до железнодорожной станции, если переход и велосипедист одновременно отправились из деревни

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать представление расстояния, времени и скорости.

Обозначим расстояние от деревни до железнодорожной станции как \(d\) км. Пусть скорость велосипедиста будет обозначена символом \(v\) км/ч, а скорость пешехода - символом \(v_п\) км/ч.

Алгоритм решения:
1. Выразим время, затраченное каждым участником, на движение от деревни до станции.
2. Рассмотрим время, затраченное на обратное движение велосипедиста от станции до деревни.
3. Решим систему уравнений для времени и расстояния.
4. Найдем значение расстояния от деревни до железнодорожной станции \(d\).

Давайте приступим к решению.

1. Выразим время, затраченное каждым участником, на движение от деревни до станции.
Время, затраченное велосипедистом \(t_в\), равно:
\[t_в = \frac{{d}}{{v}} \quad (1)\]
Время, затраченное пешеходом \(t_п\), равно:
\[t_п = \frac{{d + 8}}{{v_п}} \quad (2)\]

2. Рассмотрим время, затраченное на обратное движение велосипедиста от станции до деревни.

Так как пешеход достиг станции за время \(t_п\) и осталось ему пройти \(8\) км до станции, то время, затраченное велосипедистом на обратное движение от станции до деревни равно \(t_п\) минус время, затраченное пешеходом на прохождение расстояния \(8\) км:
\[t_в = t_п - \frac{{8}}{{v_п}} \quad (3)\]

3. Решим систему уравнений для времени и расстояния, объединив уравнения (1), (2) и (3).

Исключим \(t_п\) из уравнений (1) и (3), выразив его через \(t_в\) и \(v_п\):
\[t_п = t_в + \frac{{8}}{{v_п}}\]

Подставим это выражение в уравнение (2):
\[t_в + \frac{{8}}{{v_п}} = \frac{{d + 8}}{{v_п}}\]

Теперь, подставим это выражение в уравнение (1):
\[t_в = \frac{{d}}{{v}}\]

Таким образом, имеем:
\[\frac{{d}}{{v}} + \frac{{8}}{{v_п}} = \frac{{d + 8}}{{v_п}}\]

4. Найдем значение расстояния \(d\) от деревни до железнодорожной станции.

Для начала, упростим уравнение, умножив обе его стороны на \(v \cdot v_п\):
\(d \cdot v_п + 8 \cdot v = (d + 8) \cdot v\)

Раскроем скобки:
\(d \cdot v_п + 8 \cdot v = d \cdot v + 8 \cdot v\)

Теперь выразим \(d\) через \(v\) и \(v_п\):
\(d \cdot v_п - d \cdot v = 8 \cdot v - 8 \cdot v_п\)

Вынесем общий множитель \(d\):
\(d \cdot (v_п - v) = 8 \cdot (v - v_п)\)

Теперь разделим обе стороны уравнения на \((v_п - v)\):
\(d = \frac{{8 \cdot (v - v_п)}}{{v_п - v}}\)

В итоге, мы получили формулу для расстояния \(d\) от деревни до железнодорожной станции в зависимости от известных нам скоростей велосипедиста (\(v\)) и пешехода (\(v_п\)):
\[d = \frac{{8 \cdot (v - v_п)}}{{v_п - v}}\]

Теперь можно приступить к вычислению численного значения расстояния. Пожалуйста, предоставьте значения скоростей велосипедиста и пешехода, чтобы я мог выполнить вычисления и дать вам окончательный ответ.