Какова вероятность того, что мамы Саши и Леши не будут сидеть рядом за круглым столом на чаепитии, посвященном 8-му

Для решения данной задачи, нам необходимо знать общее количество возможных вариантов сиденья мам Саши и Леши на круглом столе, а также количество вариантов, в которых они не сидят рядом друг с другом.

Итак, предположим, что на круглом столе есть 9 мест, обозначенных номерами от 1 до 9. Чтобы выбрать сиденья для мам, мы можем использовать комбинаторику.

Шаг 1: Разместить маму Саши на одном из мест. У нее есть 9 вариантов выбора места.

Шаг 2: Разместить маму Леши на одном из оставшихся мест. Поскольку мама Леши не должна сидеть рядом с мамой Саши, у нее остается 8 вариантов выбора места.

Шаг 3: Разместить оставшиеся 7 мам на оставшихся 7 местах. Количество вариантов выбора мест для каждой мамы будет уменьшаться на 1 с каждым разом, так как предыдущие мамы уже заняли места.

Итак, общее количество вариантов размещения мам Саши и Леши таким образом будет равно \(9 \times 8 = 72\) способам.

Теперь рассмотрим общее количество возможных размещений 9 мам на 9 местах без каких-либо ограничений. Мы можем использовать формулу для перестановок: \(P(n) = n!\), где \(n\) - количество объектов для размещения.

Таким образом, общее количество возможных размещений всех мам составляет \(P(9) = 9! = 362,880\) способов.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что мамы Саши и Леши не сидят рядом, мы делим количество вариантов, в которых они не сидят рядом, на общее количество возможных вариантов.

Вероятность того, что мамы Саши и Леши не сидят рядом:
\[P = \frac{72}{362,880} \approx 0.0001985\]

Таким образом, вероятность того, что мамы Саши и Леши не будут сидеть рядом за круглым столом на чаепитии, составляет примерно 0.0001985 или около 0.01985%.