Какова ширина изгороди на огородном участке, имеющем форму прямоугольника, где одна сторона больше другой на 40 м, если

Хорошо, давайте разберемся в данной задаче. Мы знаем, что огородный участок имеет форму прямоугольника. Пусть одна сторона этого прямоугольника будет равна \(x\) метров. Тогда другая сторона будет равна \(x + 40\) метров.

Мы также знаем, что площадь участка составляет 1200 квадратных метров. Формула для вычисления площади прямоугольника это произведение длины на ширину, то есть \(Площадь = Длина \times Ширина\).

Используя данную формулу, мы можем записать уравнение:
\[1200 = x(x + 40)\]

Раскроем скобки:
\[1200 = x^2 + 40x\]

Теперь у нас имеется квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:
\[x^2 + 40x - 1200 = 0\]

Чтобы решить это уравнение, мы можем либо использовать факторизацию, либо применить квадратное уравнение. В данном случае более удобно воспользоваться факторизацией. Найдем два числа, которые при умножении дают -1200, но при сложении дают 40. Эти числа - 60 и 20.

Разложим коэффициент \(x\) на \(x + 60\) и \(x - 20\):
\[x^2 + 60x - 20x - 1200 = 0\]

Сгруппируем уравнение:
\[(x^2 + 60x) + (-20x - 1200) = 0\]

Вынесем общие множители:
\[x(x + 60) - 20(x + 60) = 0\]

Факторизуем получившийся многочлен:
\[(x - 20)(x + 60) = 0\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(x\): \(x = 20\) и \(x = -60\). Однако, в данной задаче мы говорим о длине стороны, поэтому физически отрицательное значение \(x\) не имеет смысла.

Таким образом, мы получаем, что ширина изгороди на огородном участке составляет 20 метров.