Какое расстояние между точками пересечения окружности (x+4)^2 + (y-1)^2=10 с осью абсцисс?

Хорошо! Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Для начала посмотрим на уравнение окружности: \((x+4)^2 + (y-1)^2 = 10\). Здесь мы имеем окружность с центром в точке \((-4, 1)\) и радиусом \(\sqrt{10}\).

Теперь нам нужно найти расстояние между точками пересечения этой окружности с осью абсцисс (ось \(x\)).

Чтобы найти точки пересечения с осью абсцисс, мы можем подставить \(y = 0\) в уравнение окружности и решить полученное уравнение.

Подставляя \(y = 0\) в уравнение окружности, получаем:
\((x+4)^2 + (0-1)^2 = 10\).

Упрощая это уравнение, получаем:
\((x+4)^2 + 1 = 10\).

Теперь избавимся от квадрата, вычтя 1 из обеих сторон уравнения:
\((x+4)^2 = 9\).

Чтобы найти \(x\), возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\(x+4 = \pm \sqrt{9}\).

Решая это уравнение, получаем два возможных значения \(x\):
1) \(x+4 = 3 \Rightarrow x = -1\).
2) \(x+4 = -3 \Rightarrow x= -7\).

Таким образом, точки пересечения окружности с осью абсцисс имеют координаты \((-1, 0)\) и \((-7, 0)\).

Чтобы найти расстояние между этими двумя точками, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\],

где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты двух точек.

В нашем случае, точки \((-1, 0)\) и \((-7, 0)\) имеют одинаковую ординату (0), поэтому формула сокращается до:
\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2} = \sqrt{((-7) - (-1))^2}.\]

Вычисляя это выражение, получаем:
\[d = \sqrt{(-6)^2} = \sqrt{36} = 6.\]

Таким образом, расстояние между точками пересечения окружности \((x+4)^2 + (y-1)^2=10\) с осью абсцисс равно 6.