1. У одночлена 5x^5 степень равна 5, а коэффициент равен 1/6. 2. Разложите выражение: az^2 - bz^2 - bz + az - a

1. Для решения данной задачи необходимо понимание понятия одночлена, степени и коэффициента. Одночлен представляет собой выражение вида \(ax^n\), где \(a\) - коэффициент, а \(n\) - степень. В данном случае, у нас есть одночлен \(5x^5\), где коэффициент \(a\) равен \(1/6\), а степень \(n\) равна 5.

2. Для разложения данного выражения нужно применить свойство дистрибутивности и сгруппировать одинаковые слагаемые. Данное выражение можно переписать следующим образом: \(az^2 - bz^2 - bz + az - a + b\). После группировки получаем: \((az^2 - bz^2) + (az - bz) + (-a + b)\). Теперь можем вынести общий множитель за скобки: \(z^2(a - b) + z(a - b) - (a - b)\). Окончательно: \((z^2 + z - 1)(a - b)\).

3. Задача предполагает подсчет общего количества частиц пыли во всех спальнях дома. Дано, что в каждой спальне находится 1200 * 3,4⋅109 частиц пыли. У нас есть 3 спальни, поэтому общее количество частиц пыли можно найти, перемножив 1200 * 3,4⋅109 на 3: \(3 * 1200 * 3,4⋅109 = 10,2⋅10^12\). Таким образом, общее количество частиц пыли равно 10,2⋅10^12.

4. Для подсчета значения данного выражения нам необходимо знание основных свойств степени и операций с дробями. Данное выражение можно упростить по следующим шагам:
\((1/3)^-1 / (7)^0 + (1/2)^2 : 2\).
Сначала выполняем операции со степенями. Возведение дроби в отрицательную степень равносильно обратной дроби с положительной степенью. Получаем:
\(3/1 /1 + 1/4/2\).
Затем выполняем операции с дробями:
\(3/1/1 + 1/4/2 = 3/1 + 2/1 = 5/1 = 5\).
Таким образом, значение данного выражения равно 5.

5. Для решения данной задачи необходимо знание свойств площади и периметра квадрата. Площадь квадрата выражается как \(S = a^2\), где \(a\) - длина стороны квадрата. Периметр квадрата выражается как \(P = 4a\).

Если площадь квадрата увеличивается в 16 раз, это значит, что новая площадь станет равной \(16S\). Мы должны найти, во сколько раз увеличится периметр. Для этого вычисляем новую длину стороны по формуле для площади и находим новый периметр:

\(16S = a^2\).
Так как площадь равна старой длине стороны в квадрате, то:
\(16S = a^2 \Rightarrow a = \sqrt{16S}\).

Теперь вычисляем новый периметр:
\(P" = 4a"\),
где \(a"\) - новая длина стороны.

Подставляем значение \(a = \sqrt{16S}\):
\(P" = 4\sqrt{16S}\).

Таким образом, если площадь увеличилась в 16 раз, то периметр увеличится в 4 раза.