Какое расстояние Кирилл пробежал в пятнадцатый день, если он решил бегать каждый день, начал с 700 метров и увеличивал

Для решения этой задачи нам понадобится использовать прогрессию. Мы знаем, что Кирилл начал с дистанции 700 метров и увеличивал дистанцию каждый следующий день.

Пусть \( a \) - это расстояние, с которого Кирилл начал бегать (700 метров), а \( d \) - это разность прогрессии (увеличение расстояния каждый день).

Давайте определим формулу для \( a_n \), где \( n \) - это порядковый номер дня:

\[ a_n = a + (n - 1) \cdot d \]

Теперь давайте посмотрим на общий пробег Кирилла за три недели, который составляет 22 километра 50 метров. Мы можем привести это расстояние к метрической системе измерения, где 1 километр равен 1000 метров. Таким образом, общий пробег Кирилла составляет:

\[ s = 22 \cdot 1000 + 50 = 22050 \text{ метров} \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ a_{15} = a + (15 - 1) \cdot d = ? \]
\[ a + a + d + a + 2d + \ldots + a + 14d = 22050 \]

Теперь мы можем решить эти уравнения. Подставим значение \( a = 700 \) и найдем разность прогрессии \( d \):

\[ 700 + 14d = 22050 \]

Вычтем 700 из обеих сторон уравнения:

\[ 14d = 22050 - 700 \]

\[ 14d = 21350 \]

Теперь разделим обе стороны на 14, чтобы найти значение \( d \):

\[ d = \frac{{21350}}{{14}} \]

\[ d = 1525 \]

Теперь, когда у нас есть значение разности прогрессии \( d \), мы можем найти \( a_{15} \):

\[ a_{15} = a + (15 - 1) \cdot d = 700 + 14 \cdot 1525 \]

\[ a_{15} = 700 + 21350 = 22050 \]

Таким образом, Кирилл пробежал 22 километра 50 метров в пятнадцатый день.

Ответ: Расстояние, которое Кирилл пробежал в пятнадцатый день, составляет 22050 метров.