Какое пятизначное число занимает 75-ое место, когда все пятизначные числа, составленные с использованием каждой цифры

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, какие пятизначные числа можно составить, используя каждую цифру только один раз. У нас есть пять цифр: 0, 1, 2, 3, 4.

Мы можем начать с наименьшей возможной цифры и построить числа по возрастанию. Начнем с самой маленькой цифры 0 и рассмотрим все возможные комбинации оставшихся четырех цифр.

Итак, мы можем составить числа, начинающиеся с 0, следующим образом:

1. 0, 1, 2, 3, 4 (все цифры по порядку)
2. 0, 1, 2, 4, 3
3. 0, 1, 3, 2, 4
4. 0, 1, 3, 4, 2
5. 0, 1, 4, 2, 3
6. 0, 1, 4, 3, 2
7. 0, 2, 1, 3, 4
8. 0, 2, 1, 4, 3
9. 0, 2, 3, 1, 4
10. 0, 2, 3, 4, 1
11. 0, 2, 4, 1, 3
12. 0, 2, 4, 3, 1

И так далее. Мы продолжим перебирать все возможные комбинации цифр.

Найдем 75-ое по порядку число:

75-ое число будет начинаться с 1. Помните, что мы перебираем все возможные комбинации?

Таким образом, мы получаем, что 75-ое пятизначное число, составленное с использованием каждой цифры 0, 1, 2, 3, 4 только один раз, будет начинаться с цифрой 1.

Теперь нам остается найти остальные цифры числа. Для этого мы продолжаем перебирать оставшиеся цифры и строим возрастающие числа.

Продолжим перебирать комбинации оставшихся цифр для построения остальных четырех цифр числа.

13. 1, 0, 2, 3, 4
14. 1, 0, 2, 4, 3
15. 1, 0, 3, 2, 4
16. 1, 0, 3, 4, 2

Мы продолжаем перебирать комбинации цифр и строим возрастающие числа. Найдем 75-ый по порядку пятизначное число:

75-ое число, начинающееся с 1, будет выглядеть так: 1, _, _, _, _

Давайте продолжим перебирать комбинации оставшихся цифр.

17. 1, 0, 4, 2, 3 (пятый элемент - 4)
18. 1, 0, 4, 3, 2 (пятый элемент - 3)
19. 1, 2, 0, 3, 4 (пятый элемент - 4)
20. 1, 2, 0, 4, 3 (пятый элемент - 3)
21. 1, 2, 3, 0, 4 (пятый элемент - 4)
22. 1, 2, 3, 4, 0 (пятый элемент - 0) <---- 75-ое пятизначное число, как мы искали!

Таким образом, 75-ым по порядку пятизначным числом будет 1, 2, 3, 4, 0.