Какое отношение работ a1/а2 будет, если два диска одинаковой массы и радиусов r1 и r2 (где r1=2 r2) равномерно

Чтобы найти отношение работ \(A_1\) и \(A_2\) при раскручивании двух дисков одинаковой массы и радиусов \(r_1\) и \(r_2\) (где \(r_1 = 2r_2\)), мы можем использовать закон сохранения энергии.

Работа \(A\) определяется как произведение силы, приложенной к телу, и пройденного пути. В данном случае, работа \(A_1\) и \(A_2\) будет равна изменению кинетической энергии дисков.

Мы знаем, что кинетическая энергия \(K\) выражается как:

\[K = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^2\]

Где \(I\) - момент инерции диска, а \(\omega\) - его угловая скорость.

Для диска массой \(m\) и радиусом \(r\) момент инерции \(I\) может быть вычислен как:

\[I = \frac{1}{2} \cdot m \cdot r^2\]

Теперь мы можем записать выражение для работы \(A_1\) и \(A_2\) при раскручивании дисков.

Для первого диска с массой \(m\) и радиусом \(r_1\):

\[A_1 = \Delta K_1 = K_{1\, \text{конечное}} - K_{1\, \text{начальное}} = \frac{1}{2} \cdot I_1 \cdot \omega^2 - 0\]

Для второго диска с массой \(m\) и радиусом \(r_2\):

\[A_2 = \Delta K_2 = K_{2\, \text{конечное}} - K_{2\, \text{начальное}} = \frac{1}{2} \cdot I_2 \cdot \omega^2 - 0\]

Так как диски раскручиваются до одинаковых угловых скоростей, то \(\omega_1 = \omega_2 = \omega\).

Подставляя значения момента инерции для каждого диска, мы получим:

\[A_1 = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot m \cdot (2r_2)^2\right) \cdot \omega^2\]

\[A_2 = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot m \cdot r_2^2\right) \cdot \omega^2\]

Теперь мы можем найти отношение работ \(A_1/A_2\):

\[\frac{A_1}{A_2} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot m \cdot (2r_2)^2\right) \cdot \omega^2}{\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot m \cdot r_2^2\right) \cdot \omega^2}\]

Сокращая подобные члены, упрощаем выражение:

\[\frac{A_1}{A_2} = \frac{2r_2^2}{r_2^2} = 2\]

Отношение работ \(A_1/A_2\) будет равно 2.