На каком расстоянии следует сделать снимок чертежа, чтобы на негативе получилась его уменьшенная копия, если оптическая

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_о} - \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние объектива (\(2,5\) дптр), \(d_о\) - расстояние от объекта до объектива (неизвестная величина) и \(d_i\) - расстояние от изображения до объектива (также неизвестная величина).

Так как нам нужно получить уменьшенную копию чертежа на негативе, изображение должно быть расположено между фокусом и линзой, то есть расстояние \(d_i\) будет положительным.

Используя данную формулу, можем записать:

\[\frac{1}{2,5} = \frac{1}{d_о} - \frac{1}{d_i}\]

Теперь наша задача - найти расстояние от объекта до объектива (\(d_о\)). Для этого мы можем использовать соотношение между \(d_о\) и \(d_i\), когда получаем уменьшенное изображение.

Для уменьшенного изображения, коэффициент увеличения \(M\) должен быть меньше 1. Мы можем выразить \(M\) через \(d_о\) и \(d_i\) следующим образом:

\[M = \frac{d_i}{d_о}\]

Поскольку изображение уменьшенное, то \(M < 1\). Используя формулу, записанную ранее, мы можем заметить:

\[\frac{d_i}{d_о} < 1\]

Подставим \(d_i = f\) и \(f = 2,5\) в эту формулу:

\[\frac{2,5}{d_о} < 1\]

Теперь мы можем решить это неравенство:

\[2,5 < d_о\]

Таким образом, расстояние \(d_о\) должно быть больше \(2,5\) для того, чтобы получить уменьшенную копию чертежа на негативе.

Например, можно выбрать \(d_о = 4\) дптр.