Какое отношение плотности первой жидкости к плотности второй жидкости, если они поднялись на разные высоты в одинаковых

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся законом капиллярного подъема, который гласит, что высота подъема жидкости в капилляре обратно пропорциональна плотности жидкости и прямо пропорциональнa поверхностному натяжению.

Пусть \(h_1\) и \(h_2\) - высоты подъема первой и второй жидкостей соответственно, \(ρ_1\) и \(ρ_2\) - плотности первой и второй жидкостей соответственно, а \(σ_1\) и \(σ_2\) - поверхностные натяжения первой и второй жидкостей соответственно.

Исходя из формулы для закона капиллярного подъема, мы можем записать следующее соотношение:

\[
\frac{{h_1}}{{h_2}} = \frac{{ρ_2}}{{ρ_1}} \cdot \frac{{σ_1}}{{σ_2}}
\]

У нас дано, что \(σ_2 = 2σ_1\). Подставляя это значение в уравнение, получаем:

\[
\frac{{h_1}}{{h_2}} = \frac{{ρ_2}}{{ρ_1}} \cdot \frac{{σ_1}}{{2σ_1}}
\]

Упрощая это выражение, получаем:

\[
\frac{{h_1}}{{h_2}} = \frac{{ρ_2}}{{ρ_1}} \cdot \frac{1}{2}
\]

Для определения отношения плотности первой жидкости \(ρ_1\) ко второй жидкости \(ρ_2\), домножим обе части уравнения на \(\frac{{h_2}}{{h_1}}\):

\[
\frac{{h_2}}{{h_1}} \cdot \frac{{h_1}}{{h_2}} = \frac{{ρ_2}}{{ρ_1}} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{{h_2}}{{h_1}}
\]

После сокращения подобных слагаемых, получим:

\[
1 = \frac{{ρ_2}}{{2ρ_1}} \cdot \frac{{h_2}}{{h_1}}
\]

Теперь выражаем отношение плотностей:

\[
\frac{{ρ_2}}{{ρ_1}} = 2 \cdot \frac{{h_1}}{{h_2}}
\]

Используя предоставленные значения, получим:

\[
\frac{{ρ_2}}{{ρ_1}} = 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}
\]

Таким образом, отношение плотности первой жидкости к плотности второй жидкости равно 0,5, что соответствует варианту ответа d.