Какое основание другой системы числения эквивалентно числу 115 в десятичной системе?

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно перевести число 115 из десятичной системы в другую систему числения. Для этого мы можем использовать алгоритм деления.

Шаг 1: Найдем наибольшую степень числа, которая меньше или равна 115. В данном случае это будет 7, так как $7^2=49$ меньше 115, но $7^3=343$ уже больше 115.

Шаг 2: Разделим 115 на 7 и запишем результат: $\frac{115}{7}=16$.

Шаг 3: Запишем остаток от деления на предыдущем шаге (16) и остаток в новой системе числения вместе. В данном случае это будет число 2, так как $2\times 7=14$ и 16 - 14 = 2.

Шаг 4: Повторим шаги 2 и 3 с полученным результатом (16).

Шаг 5: Разделим 16 на 7 и запишем результат: $\frac{16}{7}=2$.

Шаг 6: Запишем остаток от деления на предыдущем шаге (2) и остаток в новой системе числения вместе. В данном случае это будет число 2, так как $2\times 7=14$ и 16 - 14 = 2.

Шаг 7: Повторим шаги 4 и 5 с полученным результатом (2).

Шаг 8: Разделим 2 на 7 и запишем результат: $\frac{2}{7}=0$.

Шаг 9: Запишем остаток от деления на предыдущем шаге (0) и остаток в новой системе числения вместе. В данном случае это будет число 0.

Таким образом, число 115 в десятичной системе эквивалентно числу 202 в семеричной системе числения. При каждом шаге мы делили число на основание новой системы числения, записывали остаток от деления и продолжали деление с полученным результатом до тех пор, пока результат деления не стал равным нулю. Полученные остатки в обратном порядке составляют новое число в другой системе счисления.