Какое основание другой системы числения эквивалентно числу 115 в десятичной системе?

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно перевести число 115 из десятичной системы в другую систему числения. Для этого мы можем использовать алгоритм деления.

Шаг 1: Найдем наибольшую степень числа, которая меньше или равна 115. В данном случае это будет 7, так как \(7^2 = 49\) меньше 115, но \(7^3 = 343\) уже больше 115.

Шаг 2: Разделим 115 на 7 и запишем результат: \(\frac{115}{7} = 16\).

Шаг 3: Запишем остаток от деления на предыдущем шаге (16) и остаток в новой системе числения вместе. В данном случае это будет число 2, так как \(2 \times 7 = 14\) и 16 - 14 = 2.

Шаг 4: Повторим шаги 2 и 3 с полученным результатом (16).

Шаг 5: Разделим 16 на 7 и запишем результат: \(\frac{16}{7} = 2\).

Шаг 6: Запишем остаток от деления на предыдущем шаге (2) и остаток в новой системе числения вместе. В данном случае это будет число 2, так как \(2 \times 7 = 14\) и 16 - 14 = 2.

Шаг 7: Повторим шаги 4 и 5 с полученным результатом (2).

Шаг 8: Разделим 2 на 7 и запишем результат: \(\frac{2}{7} = 0\).

Шаг 9: Запишем остаток от деления на предыдущем шаге (0) и остаток в новой системе числения вместе. В данном случае это будет число 0.

Таким образом, число 115 в десятичной системе эквивалентно числу 202 в семеричной системе числения. При каждом шаге мы делили число на основание новой системы числения, записывали остаток от деления и продолжали деление с полученным результатом до тех пор, пока результат деления не стал равным нулю. Полученные остатки в обратном порядке составляют новое число в другой системе счисления.