Какое неравенство описывает множество чисел на числовой прямой, расстояние

Question

Алгебра: Какое неравенство описывает множество чисел на числовой прямой, расстояние которых до числа -3 равно

Снежинка · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать определение расстояния между числами на числовой прямой. Расстояние между двумя числами

a

и

b

, обозначим как

d (a, b)

, можно найти по формуле:

d (a, b) = | a - b |

где

| \cdot |

обозначает модуль числа.

В данной задаче, мы хотим найти множество чисел на числовой прямой, расстояние которых до числа -3 равно

k

. Обозначим это множество как

M_{k}

. Если

x

принадлежит

M_{k}

, то расстояние между

x

и -3 должно быть равно

k

. Мы можем записать это в виде:

d (x, - 3) = | x - (- 3) | = k

Теперь мы можем решить данное уравнение относительно переменной

x

. Для этого нам необходимо рассмотреть два случая:

1. Пусть

x - (- 3) \geq 0

. Тогда

| x - (- 3) | = x - (- 3)

. Заменив в уравнении модуль выражением, получим:

x - (- 3) = k

Сокращая и переставляя слагаемые, получим:

x + 3 = k

Вычитая 3 из обеих частей уравнения, получим итоговый результат:

x = k - 3

2. Пусть

x - (- 3) < 0

. Тогда

| x - (- 3) | = - (x - (- 3))

. Заменив в уравнении модуль выражением, получим:

- (x - (- 3)) = k

Упрощая с минусом на скобку, получим:

- x + 3 = k

Вычитая 3 из обеих частей уравнения и умножая на -1, получим окончательный результат:

x = - k + 3

Итак, множество чисел на числовой прямой, расстояние которых до числа -3 равно

k

, можно записать в виде двух неравенств:

x \leq k - 3

x \geq - k + 3

Эти неравенства описывают требуемое множество чисел

M_{k}

на числовой прямой.

Какое неравенство описывает множество чисел на числовой прямой, расстояние которых до числа -3 равно