Какое неравенство описывает множество чисел на числовой прямой, расстояние которых до числа -3 равно

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать определение расстояния между числами на числовой прямой. Расстояние между двумя числами \(a\) и \(b\), обозначим как \(d(a,b)\), можно найти по формуле:

\[d(a,b) = |a - b|\]

где \(|\cdot|\) обозначает модуль числа.

В данной задаче, мы хотим найти множество чисел на числовой прямой, расстояние которых до числа -3 равно \(k\). Обозначим это множество как \(M_k\). Если \(x\) принадлежит \(M_k\), то расстояние между \(x\) и -3 должно быть равно \(k\). Мы можем записать это в виде:

\[d(x, -3) = |x - (-3)| = k\]

Теперь мы можем решить данное уравнение относительно переменной \(x\). Для этого нам необходимо рассмотреть два случая:

1. Пусть \(x - (-3) \geq 0\). Тогда \(|x - (-3)| = x - (-3)\). Заменив в уравнении модуль выражением, получим:

\[x - (-3) = k\]

Сокращая и переставляя слагаемые, получим:

\[x + 3 = k\]

Вычитая 3 из обеих частей уравнения, получим итоговый результат:

\[x = k - 3\]

2. Пусть \(x - (-3) < 0\). Тогда \(|x - (-3)| = -(x - (-3))\). Заменив в уравнении модуль выражением, получим:

\[-(x - (-3)) = k\]

Упрощая с минусом на скобку, получим:

\[-x + 3 = k\]

Вычитая 3 из обеих частей уравнения и умножая на -1, получим окончательный результат:

\[x = -k + 3\]

Итак, множество чисел на числовой прямой, расстояние которых до числа -3 равно \(k\), можно записать в виде двух неравенств:

\[x \leq k - 3\]

\[x \geq -k + 3\]

Эти неравенства описывают требуемое множество чисел \(M_k\) на числовой прямой.