Каково значение исправленной дисперсии S2 для выборки объемом n=10, если выборочная дисперсия Dв равна 180? Выберите

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Выборочная дисперсия (Dв) вычисляется по формуле:
\[ Dв = \frac{{\sum_{i=1}^{n}{(x_i - \overline{x})^2}}}{n-1} \]
где \( x_i \) - значения в выборке, \( \overline{x} \) - среднее значение выборки, n - объем выборки.

2. Исправленная дисперсия (S^2) вычисляется по формуле:
\[ S^2 = \frac{{\sum_{i=1}^{n}{(x_i - \overline{x})^2}}}{n} \]

Дано, что значения выборочной дисперсии \( Dв = 180 \). Мы хотим найти значение исправленной дисперсии \( S^2 \).

Подставляя данное значение в формулу для выборочной дисперсии, получим:
\[ 180 = \frac{{\sum_{i=1}^{10}{(x_i - \overline{x})^2}}}{10-1} \]

Теперь перейдем к поиску значения исправленной дисперсии \( S^2 \). Подставляя данное значение в формулу для исправленной дисперсии, получим:
\[ S^2 = \frac{{\sum_{i=1}^{10}{(x_i - \overline{x})^2}}}{10} \]

Таким образом, чтобы найти значение исправленной дисперсии \( S^2 \), нам необходимо найти сумму квадратов разностей каждого значения в выборке и среднего значения, поделить эту сумму на объем выборки (10).

Возвращаясь к выбранным вариантам ответа, вычислим значение исправленной дисперсии для каждого варианта и выберем правильный:

1. Вариант 1: \( S^2 = \frac{{\sum_{i=1}^{10}{(x_i - \overline{x})^2}}}{10} = \frac{{180 \cdot (10 - 1)}}{10} = 162 \)
2. Вариант 2: \( S^2 = \frac{{\sum_{i=1}^{10}{(x_i - \overline{x})^2}}}{10} = \frac{{180 \cdot (10 - 1)}}{10} = 162 \)

Таким образом, значение исправленной дисперсии \( S^2 \) для выборки объемом 10 равно 162. Ответ: 1. 162.