Какое наименьшее значение принимает функция у=-17-6,5π+26х-26√2×sinx на заданном отрезке?

Для решения данной задачи, нам необходимо найти наименьшее значение функции $y=-17-6.5\pi +26x-26\sqrt{2}\cdot \sin x$ на заданном отрезке. Для этого предлагаю выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдем значения функции на концах заданного отрезка.
На данном отрезке у нас есть два конца, которые обозначим как $x_1$ и $x_2$. Подставим их значения в функцию $y=-17-6.5\pi +26x-26\sqrt{2}\cdot \sin x$ и найдем соответствующие значения:

Для $x_1$ получаем:
$$y_1=-17-6.5\pi +26\cdot x_1-26\sqrt{2}\cdot \sin x_1$$

Для $x_2$ получаем:
$$y_2=-17-6.5\pi +26\cdot x_2-26\sqrt{2}\cdot \sin x_2$$

Шаг 2: Находим значение функции в стационарных точках (точках, где производная функции равна нулю или не существует).
Чтобы найти стационарные точки, найдем производную функции $y$ по $x$ и приравняем её к нулю. Затем решим полученное уравнение для нахождения $x$:

$$y"=26-26\sqrt{2}\cdot \cos x=0$$
$$26\sqrt{2}\cdot \cos x=26$$
$$\cos x=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Известно, что на интервале $[0,2\pi ]$ значения косинуса равны $\frac{\sqrt{2}}{2}$ при $x=\frac{\pi }{4}$ и $x=\frac{7\pi }{4}$.

Таким образом, у нас имеются две стационарные точки $x_3=\frac{\pi }{4}$ и $x_4=\frac{7\pi }{4}$. Найдем значения функции в этих точках:

$$y_3=-17-6.5\pi +26\cdot x_3-26\sqrt{2}\cdot \sin x_3$$
$$y_4=-17-6.5\pi +26\cdot x_4-26\sqrt{2}\cdot \sin x_4$$

Шаг 3: Сравнение полученных значений.
Рассмотрим все полученные значения $y_1$, $y_2$, $y_3$ и $y_4$ и найдем среди них наименьшее значение. То значение $y_{min}$ будет являться наименьшим значением функции на заданном отрезке.

Выражение у нас достаточно сложное, поэтому рекомендую воспользоваться калькулятором для получения более точных результатов. Пожалуйста, воспользуйтесь предложенной схемой решения и найдите значение функции на заданном отрезке. Если у вас возникнут трудности или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать вопросы.