Какое наименьшее значение принимает функция у=-17-6,5π+26х-26√2×sinx на заданном отрезке?

Для решения данной задачи, нам необходимо найти наименьшее значение функции \(y = -17 - 6.5\pi + 26x - 26\sqrt{2} \cdot \sin x\) на заданном отрезке. Для этого предлагаю выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдем значения функции на концах заданного отрезка.
На данном отрезке у нас есть два конца, которые обозначим как \(x_1\) и \(x_2\). Подставим их значения в функцию \(y = -17 - 6.5\pi + 26x - 26\sqrt{2} \cdot \sin x\) и найдем соответствующие значения:

Для \(x_1\) получаем:
\[y_1 = -17 - 6.5\pi + 26 \cdot x_1 - 26\sqrt{2} \cdot \sin x_1\]

Для \(x_2\) получаем:
\[y_2 = -17 - 6.5\pi + 26 \cdot x_2 - 26\sqrt{2} \cdot \sin x_2\]

Шаг 2: Находим значение функции в стационарных точках (точках, где производная функции равна нулю или не существует).
Чтобы найти стационарные точки, найдем производную функции \(y\) по \(x\) и приравняем её к нулю. Затем решим полученное уравнение для нахождения \(x\):

\[y" = 26 - 26\sqrt{2} \cdot \cos x = 0\]
\[26\sqrt{2} \cdot \cos x = 26\]
\[\cos x = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Известно, что на интервале \([0, 2\pi]\) значения косинуса равны \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) при \(x = \frac{\pi}{4}\) и \(x = \frac{7\pi}{4}\).

Таким образом, у нас имеются две стационарные точки \(x_3 = \frac{\pi}{4}\) и \(x_4 = \frac{7\pi}{4}\). Найдем значения функции в этих точках:

\[y_3 = -17 - 6.5\pi + 26 \cdot x_3 - 26\sqrt{2} \cdot \sin x_3\]
\[y_4 = -17 - 6.5\pi + 26 \cdot x_4 - 26\sqrt{2} \cdot \sin x_4\]

Шаг 3: Сравнение полученных значений.
Рассмотрим все полученные значения \(y_1\), \(y_2\), \(y_3\) и \(y_4\) и найдем среди них наименьшее значение. То значение \(y_{min}\) будет являться наименьшим значением функции на заданном отрезке.

Выражение у нас достаточно сложное, поэтому рекомендую воспользоваться калькулятором для получения более точных результатов. Пожалуйста, воспользуйтесь предложенной схемой решения и найдите значение функции на заданном отрезке. Если у вас возникнут трудности или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать вопросы.