Как разложить следующие числа на простые множители: а) 30, 46, 82, 96, 240; б) 239, 125, 324, 515, 693; в) 4982, 3495

Конечно! Давайте решим задачу по разложению чисел на простые множители.
а) Для разложения чисел 30, 46, 82, 96 и 240 на простые множители, нам нужно найти такие простые числа, на которые каждое из данных чисел делится без остатка.

Давайте начнем с числа 30. Чтобы разложить его на простые множители, мы ищем простое число, на которое 30 делится без остатка. Начнем с числа 2. 30 делится на 2 без остатка, поэтому мы можем записать его как \(30 = 2 \cdot 15\). Теперь нам нужно разложить число 15. Мы продолжаем делить на простые числа, пока не получим все простые множители:

\(30 = 2 \cdot 15\)
\(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\)

Теперь разберем остальные числа:
\(46 = 2 \cdot 23\)
\(82 = 2 \cdot 41\)
\(96 = 2^5 \cdot 3\)
\(240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5\)

б) Перейдем к разложению чисел 239, 125, 324, 515 и 693 на простые множители. Для этого мы будем применять аналогичный метод:

\(239\) – простое число, само по себе является простым множителем. Таким образом, \(239 = 239 \cdot 1\).
\(125 = 5^3\)
\(324 = 2^2 \cdot 3^4\)
\(515 = 5 \cdot 103\)
\(693 = 3^2 \cdot 7^2\)

в) И последние числа:
\(4982 = 2 \cdot 37 \cdot 67\)
\(3495 = 3 \cdot 5 \cdot 233\)
\(5866 = 2 \cdot 23 \cdot 127\)
\(9384 = 2^3 \cdot 3 \cdot 13 \cdot 19\)

Таким образом, мы разложили все числа на простые множители.