1. Какая будет длина колонны атлетов, когда все атлеты развернутся, если они бегут по прямой дороге, длиной 1

1. Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу "расстояние = скорость x время". Давайте посчитаем, сколько времени займет встреча атлетов и тренера.

Тренер идет со скоростью 5 км/ч, а атлеты бегут со скоростью 15 км/ч. Для определения времени встречи нам нужно знать, как долго тренер будет идти, чтобы достичь конца дороги, что равно \( \frac{1 \text{ км}}{5 \text{ км/ч}} = \frac{1}{5} \text{ часа} \).

Теперь, чтобы определить длину колонны атлетов, мы можем использовать время, за которое тренер будет встречаться с первым и последним атлетом. За это время встречи каждый атлет будет продвигаться своей скоростью.

Пусть \( t \) обозначает время встречи. За это время первый атлет пройдет расстояние \( 15 \cdot t \), а последний атлет пройдет расстояние \( 15 \cdot t \) в противоположном направлении.

Таким образом, суммарная длина колонны атлетов будет равна расстоянию, которое каждый атлет пройдет за время встречи, плюс расстояние между первым и последним атлетом. Формула будет выглядеть следующим образом:

\[ \text{длина колонны атлетов} = (15 \cdot t) + (15 \cdot t) + 1 \]

Теперь подставим \( t = \frac{1}{5} \), чтобы найти длину колонны:

\[ \text{длина колонны атлетов} = (15 \cdot \frac{1}{5}) + (15 \cdot \frac{1}{5}) + 1 = 3 + 3 + 1 = 7 \]

Таким образом, длина колонны атлетов будет 7 км, когда все атлеты развернутся.

2. Задача о рыцарях и лжецах с использованием вопросов может быть решена с помощью логической логики. Давайте посмотрим, как Холмс мог узнать о каждом из 7 человек за 6 вопросов.

Логика:
- Рыцари всегда говорят правду.
- Лжецы всегда лгут.

Первый вопрос Холмса будет иметь следующий вид:
"Кто из вас - рыцарь?"

Ответ на этот вопрос позволит Холмсу определить, кто из семерых человек рыцарь и лжец.

Затем Холмс может задать второй вопрос:
"Рыцари лишь говорят правду?"

Если все рыцари отвечают утвердительно, то это подтверждает, что все они - рыцари. Если кто-то отвечает отрицательно, то Холмс знает, что среди них есть хотя бы один лжец.

Далее, Холмс может задать отдельные вопросы каждому из рыцарей, чтобы узнать об их личностях и подтвердить их истинность.

Таким образом, если Холмс продолжит задавать вопросы, раскрывая информацию о каждом отдельном человеке, он сможет узнать о каждом из 7 человек за 6 вопросов.

Важно помнить, что подобные головоломки основываются на логике и требуют взаимодействия с каждым человеком через вопросы, чтобы выяснить их истинную природу.