Какое наименьшее значение можно найти для а при условии, что оно принадлежит интервалу от минус бесконечности до минус

Для решения данной задачи, давайте сначала разберемся с условием задачи. Нам нужно найти наименьшее значение \(a\), при условии, что оно принадлежит интервалу от \(-\infty\) до \(-1\).

Итак, нам дано, что \(a\) принадлежит интервалу \((- \infty, -1)\). Это означает, что \(a\) может быть любым числом, меньше \(-1\), но не включая само число \(-1\).

Теперь давайте рассмотрим степени, в которых нужно найти значение \(a\): \(-10\), \(-7\) и \(5\).

При возведении числа в отрицательную степень, мы получаем дробную часть, так как каждая отрицательная степень обозначает взятие обратного значения.

Давайте рассмотрим каждую степень по очереди:

1) \(a^{-10}\): Возьмем \(a = -1\), так как это наименьшее значние \(a\) в диапазоне. Подставим \(a = -1\) в формулу и вычислим:

\((-1)^{-10} = \frac{1}{(-1)^{10}} = \frac{1}{1} = 1\)

Таким образом, при степени \(-10\) наименьшее значение \(a\) равно 1.

2) \(a^{-7}\): Повторим тот же самый процесс, подставив \(a = -1\):

\((-1)^{-7} = \frac{1}{(-1)^{7}} = \frac{1}{-1} = -1\)

Поэтому, при степени \(-7\) наименьшее значение \(a\) равно \(-1\).

3) \(a^{5}\): Здесь нам нужно найти положительное значение \(a\), так как положительное число возводим в положительную степень также дает положительный результат. Давайте возьмем \(a = -1\) и подставим в формулу:

\((-1)^{5} = -1\)

Наименьшее значение \(a\) при степени \(5\) также равно \(-1\).

Таким образом, для всех трех степеней \(-10\), \(-7\) и \(5\) наименьшее значение \(a\) равно \(-1\).