Какое наименьшее значение может принимать функция y=2sinx+ 24/p x +4 на интервале -5p/6?

Для того чтобы найти наименьшее значение функции \(y = 2\sin x + \frac{24}{px} + 4\) на интервале \(-\frac{5\pi}{6}\), воспользуемся следующими шагами:

1. Для начала, найдем производную функции \(y\) относительно \(x\). Это позволит нам найти точки экстремума функции, включая минимумы и максимумы.
Для нахождения производной у функции \(y\), нужно взять производные каждого из слагаемых и сложить результаты:

\[
\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(2\sin x) + \frac{d}{dx}\left(\frac{24}{px}\right) + \frac{d}{dx}(4)
\]

2. Вычислим производную слагаемых по очереди:

- Производная \(\frac{d}{dx}(2\sin x)\) равна \(2\cos x\), ибо производная синуса это косинус.
- Производная \(\frac{d}{dx}\left(\frac{24}{px}\right)\) требует применения правила производной частного. Перепишем эту функцию в виде \(\frac{24p^{-1}}{x}\), где \(p^{-1}\) - это обратное значение \(p\). Производная теперь будет равна \(\frac{24p^{-1}}{x^2}\).
- Производная константы не влияет на итоговый результат, так как производная постоянной равна нулю.

3. Теперь, когда у нас есть производная функции \(y\), приравняем ее к нулю и решим полученное уравнение для поиска критических точек:

\[
2\cos x + \frac{24p^{-1}}{x^2} = 0
\]

4. Решим это уравнение для \(x\). Выразим сначала расчетную часть:

\[
\frac{1}{x^2} = -\frac{2\cos x}{24p^{-1}}
\]

затем обратим его:

\[
x^2 = -\frac{24p^{-1}}{2\cos x}
\]

и получим итоговое уравнение:

\[
x^2 = -\frac{12p^{-1}}{\cos x}
\]

5. Это уравнение достаточно сложно для аналитического решения, и решение зависит от конкретного значения \(p\). Однако мы можем использовать численные методы, чтобы найти значения \(x\), при которых уравнение выполняется.

6. Подставим найденные значения \(x\) в исходную функцию \(y\) и найдем соответствующие значения \(y\) для этих точек.

7. Среди полученных значений \(y\) найдем наименьшее значение. Оно и будет искомым наименьшим значением функции \(y\) на интервале \(-\frac{5\pi}{6}\).

Надеюсь, эти пошаговые инструкции помогут вам решить задачу и найти наименьшее значение функции \(y\) на указанном интервале.